Question

5．如圖所示，物體以100J的初動能從斜面底端向上運動，當它通過斜面某一點M時，其動能減少80J，機械能減少32J，如果物體能從斜面上返回底端，則物體在運動過程中的下列說法正確的是（　�。�

• A． 物塊在M點的重力勢能為48J
• B． 物塊自M點起重力勢能再增加12J到最高點
• C． 物體在整個過程中摩擦力做的功為-80J
• D． 物塊返回底端時的動能為30J

Answer 1

分析 運用動能定理列出動能的變化和總功的等式，運用除了重力之外的力所做的功量度機械能的變化關系列出等式，兩者結合去解決問題．

解答 解；由能量守恒得，從出發(fā)點到M點，重力勢能增加△E_P=80J-32J=48J 故A正確；
設物體的初始點為A，上滑最高點為B
從出發(fā)到返回，重力不做功，只需要求摩擦力所作功即可
又由于上升過程和下落過程摩擦力做功相同，因此只需求上升過程摩擦力所作功
從A→M，M點動能為E_KM=100-80J=20J，A點動能為 E_KA=100J，
根據(jù)${E}_{K}=\frac{1}{2}m{v}^{2}$可得$\frac{{v}_{A}}{{v}_{M}}=\frac{\sqrt{2{E}_{KA}}}{\sqrt{2{E}_{KM}}}=\frac{\sqrt{2×100}}{\sqrt{2×20}}\frac{\sqrt{5}}{1}$
設M點速度為v，上升過程加速度為a，
從A→M，${v}^{2}-（\sqrt{5}v）2=2a{S}_{1}$ ①
從M→B，0-v²=2aS₂ ②，
$\frac{①}{②}$可得$\frac{{S}_{1}}{{S}_{2}}=\frac{4}{1}$
$\frac{{W}_{fAM}}{{W}_{fMB}}=\frac{μmgcosθ×{S}_{1}}{μmgcosθ×{S}_{2}}=\frac{{S}_{1}}{{S}_{2}}=\frac{4}{1}$ ③
根據(jù)功能關系得：W_G=-△E_P=-48J
W_fAM=△E=-32J ④
③④聯(lián)立得 W_fMB=-8J⑤
故從M到最高點，重力勢能還需再增加20-8=12J才能到達最高點；故B正確；
由④⑤得上升過程摩擦力做功W₁=-40J，全過程摩擦力做功W=-80J ⑥故C正確；
從出發(fā)到返回，重力不做功，設回到出發(fā)點的動能為${{E}_{K}}^{′}$，由動能定理可得
$W={{E}_{K}}^{′}-{E}_{KA}$ ⑦
⑥⑦聯(lián)立得 ${E}_{{K}^{′}}=20J$ 故D錯誤；
故選：ABC．

點評 解題的關鍵在于能夠熟悉各種形式的能量轉化通過什么力做功來量度，并能加以運用列出等式關系．功能關系有多種表現(xiàn)形式：
合力的功（總功）等于動能增加量；重力做功等于重力勢能的減小量；除重力外其余力做的功等于機械能的增加量．