Question

12．2014年3月8日凌晨馬航客機(jī)失聯(lián)后，西安衛(wèi)星測控中心緊急調(diào)動(dòng)海洋、風(fēng)云、高分、遙感4個(gè)型號(hào)近10顆衛(wèi)星，為地面搜救提供技術(shù)支持．特別是“高分一號(hào)”突破了空間分辨率、多光譜與大覆蓋面積相結(jié)合的大量關(guān)鍵技術(shù)．如圖為“高分一號(hào)”與北斗導(dǎo)航系統(tǒng)兩顆衛(wèi)星在空中某一面內(nèi)運(yùn)動(dòng)的示意圖．“北斗”系統(tǒng)中兩顆衛(wèi)星“G₁”和“G₃”以及“高分一號(hào)”均可認(rèn)為繞地心O做勻速圓周運(yùn)動(dòng)．衛(wèi)星“G₁”和“G₃”的軌道半徑為r，某時(shí)刻兩顆工作衛(wèi)星分別位于軌道上的A、B兩位置，“高分一號(hào)”在C位置．若衛(wèi)星均順時(shí)針運(yùn)行，地球表面處的重力加速度為g，地球半徑為R，不計(jì)衛(wèi)星間的相互作用力．則以下說法正確的是（　　）

• A． 衛(wèi)星“G₁”和“G₃”的加速度大小相等均為$\frac{R}{r}g$
• B． 衛(wèi)星“G₁”由位置A運(yùn)動(dòng)到位置B所需的時(shí)間為$\frac{πr}{3R}\sqrt{\frac{r}{g}}$
• C． 如果調(diào)動(dòng)“高分一號(hào)”衛(wèi)星快速到達(dá)B位置的下方，必須對(duì)其加速
• D． “高分一號(hào)”是低軌道衛(wèi)星，其所在高度有稀薄氣體，運(yùn)行一段時(shí)間后，高度會(huì)降低，速度增大，機(jī)械能會(huì)增大

Answer 1

分析 根據(jù)萬有引力提供向心力和萬有引力等于重力求出衛(wèi)星的加速度和周期，從而得出衛(wèi)星從A位置到B位置所需的時(shí)間．“高分一號(hào)”衛(wèi)星速度增大，萬有引力不夠提供向心力，做離心運(yùn)動(dòng)，軌道半徑變大，速度變小，路程變長，運(yùn)動(dòng)時(shí)間變長．

解答 解：A、根據(jù)$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=ma$得，加速度大小a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$，又GM=gR²，則加速度大小a=$\frac{g{R}^{2}}{{r}^{2}}$，故A錯(cuò)誤．
B、根據(jù)$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=mr\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$得，T=$\sqrt{\frac{4{π}^{2}{r}^{3}}{GM}}=\frac{2πr}{R}\sqrt{\frac{r}{g}}$，則衛(wèi)星“G₁”由位置A運(yùn)動(dòng)到位置B所需的時(shí)間$t=\frac{T}{6}=\frac{πr}{3R}\sqrt{\frac{r}{g}}$，故B正確．
C、若“高分一號(hào)”衛(wèi)星加速，萬有引力不夠提供向心力，做離心運(yùn)動(dòng)，軌道半徑變大，速度變小，路程變長，運(yùn)動(dòng)時(shí)間變長．不會(huì)快速到達(dá)B位置的下方，故C錯(cuò)誤．
D、“高分一號(hào)”是低軌道衛(wèi)星，其所在高度有稀薄氣體，克服阻力做功，機(jī)械能減小，故D錯(cuò)誤．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵掌握萬有引力定律的兩個(gè)重要理論：1、萬有引力等于重力，2、萬有引力提供向心力，并能靈活運(yùn)用．