Question

如圖所示，在平行板電容器之間有勻強(qiáng)電場(chǎng)，一帶電粒子（重力不計(jì)）以速度v₀垂直電場(chǎng)線射入電場(chǎng)，經(jīng)過時(shí)間t₁穿越電場(chǎng)，粒子的動(dòng)能由E_K增加到2E_K；若這個(gè)帶電粒子以速度2v₀垂直進(jìn)入該電場(chǎng)，經(jīng)過時(shí)間t₂穿越電場(chǎng)．求：
（1）帶電粒子兩次穿越電場(chǎng)的時(shí)間之比t₁：t₂；
（2）帶電粒子第二次穿出電場(chǎng)時(shí)的動(dòng)能．

Answer 1

分析：（1）帶電粒子（重力不計(jì)）以速度v₀垂直電場(chǎng)線射入電場(chǎng)時(shí)，只受電場(chǎng)力作用，做類平拋運(yùn)動(dòng)，采用運(yùn)動(dòng)的分解方法，研究粒子水平方向的運(yùn)動(dòng)，求出時(shí)間之比．
（2）根據(jù)動(dòng)能定理得到，帶電粒子第二次穿出電場(chǎng)時(shí)的動(dòng)能與偏轉(zhuǎn)距離的關(guān)系，再由第一種情況求出動(dòng)能E_k與板間偏轉(zhuǎn)的關(guān)系．根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式分別研究兩次平拋運(yùn)動(dòng)的偏轉(zhuǎn)距離，再求出帶電粒子第二次穿出電場(chǎng)時(shí)的動(dòng)能．

解答：解：設(shè)平行板電容器板長為L．
（1）粒子水平方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，則有
第一次：L=v₀t₁
第二次：L=2v₀t₂
得到，t₁：t₂=2：1 
（2）根據(jù)動(dòng)能定理得
第一次：qEy₁=2E_K-E_K；①
第二次：qEy₂=E_K′-4E_K；②
由y₁=

1

2

a

t

2 1

，y2=

1

2

a

t

2 2

，t₁：t₂=2：1 得，y₁：y₂=4：1，
代入①②得，E_k′=

17

4

Ek
答：
（1）帶電粒子兩次穿越電場(chǎng)的時(shí)間之比t₁：t₂為2：1．
（2）帶電粒子第二次穿出電場(chǎng)時(shí)的動(dòng)能是

17

4

Ek．

點(diǎn)評(píng)：本題是類平拋運(yùn)動(dòng)，運(yùn)用運(yùn)動(dòng)的分解法進(jìn)行研究是常用的思路，涉及動(dòng)能時(shí)，也可以應(yīng)用動(dòng)能定理處理．