Question

如圖所示的裝置叫做阿特伍德機(jī)，是阿特伍德創(chuàng)制的一種著名力學(xué)實(shí)驗(yàn)裝置，用來研究勻變速直線運(yùn)動(dòng)的規(guī)律．繩子兩端的物體下落（上升）的加速度總是小于自由落體的加速度g，同自由落體相比，下落相同的高度，所花費(fèi)的時(shí)間要長(zhǎng)，這使得實(shí)驗(yàn)者有足夠的時(shí)間從容的觀測(cè)、研究已知物體A、B的質(zhì)量相等均為M，物體C的質(zhì)量為m，輕繩與輕滑輪間的摩擦不計(jì)，緙子不可伸長(zhǎng)，如果m=

1

4

M，求：
（1）物體B從靜止開始下落一段距離的時(shí)間與其自由落體下落同樣的距離所用時(shí)間的比值；
（2）系統(tǒng)由靜止釋放后運(yùn)動(dòng)過程中物體C對(duì)B的拉力．

Answer 1

分析：（1）隔離A，對(duì)B、C整體分析，運(yùn)用牛頓第二定律求出加速度的大小，結(jié)合位移時(shí)間公式求出物體B從靜止開始下落一段距離的時(shí)間與其自由落體下落同樣的距離所用時(shí)間的比值．
（2）隔離對(duì)C分析，運(yùn)用牛頓第二定律求出拉力的大�。�

解答：解：（1）設(shè)物體的加速度為a，繩子的張力為T，
對(duì)物體A：T-Mg=Ma
對(duì)B、C整體：（M+m）g-T=（M+m）a
解得a=

m

2M+m

g．
因?yàn)閙=

1

4

M
所以a=

m

2M+m

g=

1

9

g
根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式得，h=

1

2

at2，h=

1

2

gt02
解得

t

t0

=

g a

=3
所以物體B從靜止開始下落一段距離的時(shí)間是自由下落同樣距離所用時(shí)間的3倍．
（2）設(shè)B、C間的拉力為F，
對(duì)C物體：mg-F=ma
F=mg-ma=

8

9

mg
由牛頓第三定律知，C對(duì)B的拉力為

8

9

mg．
答：（1）物體B從靜止開始下落一段距離的時(shí)間與其自由落體下落同樣的距離所用時(shí)間的比值為3．（2）系統(tǒng)由靜止釋放后運(yùn)動(dòng)過程中物體C對(duì)B的拉力為

8

9

mg．

點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵能夠正確地受力分析，運(yùn)用牛頓第二定律進(jìn)行求解，掌握整體法和隔離法的運(yùn)用．