Question

5．半徑為R的半圓柱形玻璃豎直放置，橫截面如圖所示，O為圓心，已知玻璃的折射率為$\sqrt{2}$．一束與豎直方向成45°的平行光束從空氣射到玻璃的半圓柱面上，經(jīng)玻璃折射后，有部分光能從MN平面上射出．
（1）請分析判斷在MO區(qū)域能否有光線射出．
（2）求在ON區(qū)域有光束射出的寬度為多少．

Answer 1

分析 （1）射到MO上的光線會發(fā)生全反射現(xiàn)象，則可得出不能從MO邊射出的邊界；
（2）分析光從玻璃上表面射入的光線的臨界值，可得出光束寬度．

解答 解：（1）設(shè)全反射的臨界角為C，則sinC=$\frac{1}{n}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，C=45°
如圖所示，進入玻璃中的光線①垂直半球面，沿半徑方向直達球心位置O，入射角等于臨界角，恰好在O點發(fā)生全反射．光線①左側(cè)的光線（如光線②）經(jīng)球面折射后，射在MN上的入射角一定大于臨界角，在MN上發(fā)生全反射，不能射出．所以在MO區(qū)域沒有光線射出．
（2）光線①右側(cè)的光線經(jīng)半球面折射后，射到MN面上的入射角均小于臨界角，能從MN面上射出．
最右邊射向半球的光線③與球面相切，入射角i=90°．
由折射定律n=$\frac{sini}{sinr}$知：sinr=$\frac{sini}{n}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$
則：r=45°    
故光線③將垂直MN射出，所以在MN面上射出的光束寬度應(yīng)是：
OE=Rsinr=$\frac{\sqrt{2}}{2}$R．
答：
（1）在MO區(qū)域沒有光線射出．
（2）從MN射出的光束的寬度為$\frac{\sqrt{2}}{2}$R．

點評 本題考查光的折射及全反全射定律，要注意分析發(fā)應(yīng)全反射光線的邊界的確定，作出光路圖即可求解．