Question

12．如圖所示，豎直平面內有一粗糙的圓弧圓管軌道，其半徑為R=0.5m，內徑很�。�平臺高h=1.9m，一質量m=0.5kg、直徑略小于圓管內徑的小球，從平臺邊緣的A處水平射出，恰能沿圓管軌道上P點的切線方向進入圓管內，軌道半徑OP與豎直線的夾角為37°．g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8．不計空氣阻力．求：
（1）小球從平臺上的A點射出時的速度v₀ 和P點速度V_P是多大？
（2）小球通過最高點Q時，小球對圓管軌道向下的壓力F_Q=3N，求Q點速度V_Q多大？

Answer 1

分析 （1）小球離開平臺之后做的是平拋運動，小球恰能沿圓管軌道上P點的切線方向進入圓管內，說明末速度的方向就沿圓管的切線方向；
（2）小球在圓管內做的是圓周運動，根據(jù)再最高點的受力的情況，可以求得速度的大�。�

解答 解：（1）設小球拋出后做平拋運動至P，豎直位移為：y=h-R（1-cos37°）
由 y=$\frac{1}{2}$gt²知平拋用時為：
t=$\sqrt{\frac{2y}{g}}$=0.6s
小球達P點豎直速度小球達P點豎直速度為：v_y=gt=6m/s
小球恰沿P點切線方向進入圓管，由速度關系：
tanθ=$\frac{{v}_{y}}{{v}_{0}}$，
小球從平臺上的A點射出時的速度為：v₀=$\frac{{v}_{y}}{tan37°}$=8m/s
小球在P點速度為：v_p=$\sqrt{{{v}_{0}}^{2}+{{v}_{y}}^{2}}=10m/s$
（2）小球在圓周Q點，由牛頓第二定律：
mg-F_Q=m$\frac{{{v}_{Q}}^{2}}{R}$
解得：${v}_{Q}=\sqrt{2}m/s$
答：（1）小球從平臺上的A點射出時的速度v₀ 為8m/s，P點速度V_P是10m/s；
（2）小球通過最高點Q時，小球對圓管軌道向下的壓力F_Q=3N，Q點速度V_Q為$\sqrt{2}m/s$．

點評 恰能無碰撞地沿圓弧切線從P點進入光滑豎直圓弧軌道，這是解這道題的關鍵，理解了這句話就可以求得小球的末速度，本題很好的把平拋運動和圓周運動結合在一起，能夠很好的考查學生的能力，是道好題．