Question

【題目】(18分)如圖所示，水平地面上固定一木板，小滑塊A質(zhì)量為m，帶電量為+q，與木板之間沒(méi)有摩擦力；小滑塊B質(zhì)量為3m，不帶電，與木板之間的摩擦因數(shù)μ=0.5；木板左邊界MN和PQ之間的距離為l，其間存在勻強(qiáng)電場(chǎng)，電場(chǎng)強(qiáng)度E滿足qE=mg．B靜止在邊界PQ處，將A從木板左端靜止釋放，此后A、B會(huì)發(fā)生碰撞，每次碰撞均為彈性碰撞，且碰撞前后A、B的電量保持不變，A、B均可視為質(zhì)點(diǎn)，重力加速度為g．

(1)求第一次碰撞結(jié)束時(shí)A、B各自的速度；

(2)如木板足夠長(zhǎng)，求A在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間：

(3)如木板總長(zhǎng)度為，求A、B發(fā)生碰撞的次數(shù)．

Answer 1

【答案】（1），方向向左；，方向向右；（2）；

（3）A與B發(fā)生碰撞3次．

【解析】

試題分析：（1）滑塊A第一次剛離開電場(chǎng)時(shí)速度為v0，由動(dòng)能定理得：，又qE=mg

則

A、B發(fā)生彈性碰撞，取向右為正方向，由動(dòng)量守恒有：mv0=mvA1+3mvB1；

由能量守恒得:

可得:，方向向左；，方向向右

（2）然后B向右減速至0，減速運(yùn)動(dòng)的加速度為a=μg，用時(shí);

A先向左勻減速再反向勻加速，在電場(chǎng)時(shí)間為，再勻速追上B;發(fā)生下一次彈性碰撞，由上述分析可知，B減速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間總是與A在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間相等，即每次都是A追上靜止的B發(fā)生彈性碰撞，由碰撞可知，每次碰撞后A的速度大小滿足：,…,

在電場(chǎng)中的時(shí)間也有: ,…，

則在電場(chǎng)中向左減速再反向加速的總時(shí)間

第一次從電場(chǎng)左端到右端的時(shí)間為

則A在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間

（3）第一次碰撞后B向右勻減速的位移為

由于每次碰撞后B的速度為碰撞前A的速度的一半，也即為前一次B自己速度的一半，因此每次向右勻減速的位移為前一次的，即

如果A、B能發(fā)生n次碰撞，則B在右側(cè)運(yùn)動(dòng)的總位移為應(yīng)滿足：

；

由此可得:n=3

或者：，，

，

由此可得兩次碰后B還沒(méi)有掉下去，三次碰后總位移大于，已經(jīng)掉下去了，即碰3次．