Question

【題目】如圖所示，傾角為37°的粗糙斜面AB底端與半徑R=0.4m的光滑半圓軌道BC平滑相連，O為軌道圓心，BC為圓軌道直徑且處于豎直方向，A、C兩點等高．質(zhì)量m=1kg的滑塊從A點由靜止開始下滑，恰能滑到與O等高的D點，g取10m/s2 ， sin37°=0.6，cos37°=0.8．

（1）求滑塊與斜面間的動摩擦因數(shù)μ；
（2）若使滑塊能到達(dá)C點，求滑塊從A點沿斜面滑下時的初速度v0的最小值；
（3）若滑塊離開C處的速度大小為4m/s，求滑塊從C點飛出至落到斜面上的時間t；
（4）改變A的初速度v0 ， 通過計算判斷從最高點飛出的滑塊能否垂直打到斜面上．

Answer 1

【答案】
（1）解；滑塊由A到D過程，根據(jù)動能定理，有：mgR﹣μmgcos37° =0

代入數(shù)據(jù)解得：μ= tan37°=0.375

答：滑塊與斜面間的動摩擦因數(shù)μ為0.375；

（2）解；若使滑塊能到達(dá)C點，根據(jù)牛頓第二定律有：

代入數(shù)據(jù)解得：

從A到C的過程列動能定理有：

代入數(shù)據(jù)解得：

所以初速度v0的最小值為 m/s

答：若使滑塊能到達(dá)C點，滑塊從A點沿斜面滑下時的初速度v0的最小值為 m/s；

（3）解；滑塊離開C后做平拋運動，水平方向：x=vct，豎直方向上有：

水平豎直位移間的關(guān)系為：tan37°=

代入得：5t2+3t﹣0.8=0

解得：t=0.2s

答：若滑塊離開C處的速度大小為4m/s，滑塊從C點飛出至落到斜面上的時間t為0.2s；

（4）解；根據(jù)速度偏向角公式有：

根據(jù)幾何關(guān)系可得：

兩式聯(lián)立，解得：

根據(jù)豎直平面內(nèi)做圓周運動的極限條件有：mg=m

解得：v=

可知物塊要過圓周運動的最高點C點，速度需滿足：vc≥

因為： ＞ ，故改變A的初速度v0，小球可以垂直打到斜面上．

答：改變A的初速度v0，從最高點飛出的滑塊能垂直打到斜面上．

【解析】（1）根據(jù)動能定理列式求出動摩擦因數(shù)。
（2）在圓周運動的最高點合外力提供向心，力結(jié)合動能定理和過最高點的臨界條件列式求解。
（3）滑塊離開c點后做平拋運動，根據(jù)平拋運動的規(guī)律列方程求解。
（4）根據(jù)題目中提到的垂直打到斜面上，分析水平速度和豎直速度之間的角度關(guān)系，根據(jù)豎直平面內(nèi)做圓周運動的臨界條件重力提供向心力列式求解。
【考點精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解平拋運動的相關(guān)知識，掌握特點:①具有水平方向的初速度;②只受重力作用，是加速度為重力加速度g的勻變速曲線運動；運動規(guī)律:平拋運動可以分解為水平方向的勻速直線運動和豎直方向的自由落體運動，以及對向心力的理解，了解向心力總是指向圓心，產(chǎn)生向心加速度，向心力只改變線速度的方向，不改變速度的大小；向心力是根據(jù)力的效果命名的.在分析做圓周運動的質(zhì)點受力情況時，千萬不可在物體受力之外再添加一個向心力．