Question

5．如圖所示，AB為傾角θ=37°的粗糙斜面軌道，通過(guò)一小段光滑圓弧與光滑水平軌道BC相連接，質(zhì)量為m_乙的小球乙靜止在水平軌道上，質(zhì)量為m_甲的小球甲以速度v₀與乙球發(fā)生彈性正碰．若m_甲：m_乙=2：3，且軌道足夠長(zhǎng)．sin37°=0.6，cos37°=0.8．求：
①兩球第一次碰后甲球的速度．
②要使兩球能發(fā)生第二次碰撞，求乙球與斜面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ的取值范圍．

Answer 1

分析 ①由于兩球發(fā)生彈性碰撞，則動(dòng)量守恒、機(jī)械能也守恒，結(jié)合動(dòng)量守恒定律和機(jī)械能守恒定律求出碰后甲球的速度大小．
②根據(jù)動(dòng)能定理得出碰后乙球返回斜面底端的速度，抓住該速度大于甲的速度，得出動(dòng)摩擦因數(shù)的范圍．

解答 解：①設(shè)第一次碰后甲的速度為v₁，乙的速度為v₂，以甲球的初速度方向?yàn)檎�方向，由�?dòng)量守恒定律和機(jī)械能守恒定律得：
  m_甲v₀=m_甲v₁+m_乙v₂ ①
  $\frac{1}{2}$m_甲v₀²=$\frac{1}{2}$m_甲v₁²+$\frac{1}{2}$ m_乙v₂²   ②
聯(lián)立①②解得：v₁=-$\frac{1}{5}$v₀，負(fù)號(hào)表示方向水平向右； v₂=$\frac{4}{5}$v₀
②設(shè)上滑的最大位移大小為s，滑到斜面底端的速度大小為v，由動(dòng)能定理得：
（m_乙gsin37°+μm_乙gcos37°）s=$\frac{1}{2}$m_乙v₂²   ③
（m_乙gsin37°-μm_乙gcos37°）s=$\frac{1}{2}$m_乙v² ④
聯(lián)立③④解得：（$\frac{v}{{v}_{2}}$）²=$\frac{3-4μ}{3+4μ}$           ⑤
乙要能追上甲，則：v＞v₁=$\frac{1}{5}$v₀     ⑥
解得：μ＜$\frac{45}{68}$               ⑦
答：
①兩球第一次碰后甲球的速度大小是$\frac{1}{5}$v₀，方向水平向右．
②要使兩球能發(fā)生第二次碰撞，乙球與斜面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ的取值范圍是μ＜$\frac{45}{68}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了動(dòng)量守恒、能量守恒、動(dòng)能定理的綜合運(yùn)用，知道彈性碰撞的規(guī)律：動(dòng)量和機(jī)械能都守恒，以及兩球發(fā)生第二次碰撞的條件是解決本題的關(guān)鍵．