Question

4．如圖所示，線圈的面積是0.05m²，共100匝，線圈電阻為r=1Ω，外接電阻R=9Ω，勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度B=$\frac{{\sqrt{2}}}{π}$T，當(dāng)線圈以300r/min的轉(zhuǎn)速勻速旋轉(zhuǎn)時，（電流表與電壓表均為理想表）求：
（1）若從圖示位置開始計(jì)時，寫出線圈感應(yīng)電動勢的瞬時表達(dá)式．
（2）感應(yīng)電動勢的有效值是多少？
（3）電路中電壓表和電流表的示數(shù)各是多少？

Answer 1

分析 （1）從線圈處于中性面開始計(jì)時，線圈中感應(yīng)電動勢的瞬時值表達(dá)式e=E_msinωt，由E_m=NBSω求出E_m．
（2）正弦交流電的有效值和最大值間的關(guān)系
（3）交流電壓表和電流表測量的是有效值，根據(jù)歐姆定律和有效值與最大值的關(guān)系求解

解答 解：（1）若從線圈處于中性面開始計(jì)時，線圈中感應(yīng)電動勢的瞬時值表達(dá)式為：e=E_msinωt．
其中ω=300r/min=$\frac{300×2π}{60}rad/s=10πrad/s$，
${E}_{m}=NBSω=100×\frac{\sqrt{2}}{π}×0.05×10π$=50V，
故線圈中感應(yīng)電動勢的瞬時值表達(dá)式為：
e=50sin10πt．
（2）有效值為$E=\frac{{E}_{m}}{\sqrt{2}}=\frac{50}{\sqrt{2}}V=25\sqrt{2}V$
（3）電流表示數(shù)：$I=\frac{E}{R+r}=2.5\sqrt{2}A$．
電壓表示數(shù)：$U=IR=2.5\sqrt{2}×9V=22.5\sqrt{2}V$．
答：（1）若從圖示位置開始計(jì)時，線圈感應(yīng)電動勢的瞬時表達(dá)式為e=50sin10πt．
（2）感應(yīng)電動勢的有效值是25$\sqrt{2}$V
（3）電路中電壓表和電流表的示數(shù)各是22.5$\sqrt{2}V$，2.5$\sqrt{2}$A，

點(diǎn)評 本題涉及交流電壓與交流電流的瞬時值、最大值、有效值和平均值；瞬時值要注意確定相位，對于電表讀數(shù)、求產(chǎn)生的熱量均由交變電的有效值來確定，而涉及到耐壓值時，則由最大值來確定，而通過某一電量時，則用平均值來求．