Question

11．如圖所示，內(nèi)壁光滑的導(dǎo)管彎成圓周軌道豎直放置，其質(zhì)量為3m，小球質(zhì)量為m，在管內(nèi)滾動，軌道半徑為R，求
（1）當(dāng)小球以$υ=\sqrt{\frac{gR}{2}}$通過最高點時，導(dǎo)管對小球的作用力．
（2）若小球運(yùn)動到最高點時，導(dǎo)管剛好要離開地面，此時小球速度多大．

Answer 1

分析 （1）小球在最高點受到的重力與支持力的合力提供向心力，由牛頓第二定律即可求出；
（2）當(dāng)小球運(yùn)動到最高點時，導(dǎo)管剛好要離開地面，知小球?qū)�管道的作用力等于管道的重力，結(jié)合牛頓第二定律求出小球的速度．

解答 解：（1）小球在最高點受到重力和軌道的作用力，設(shè)軌道對小球的作用力的方向向下，則：
F+mg=m$\frac{υ^2}{R}$
解得：F=-$\frac{1}{2}$mg，
負(fù)號說明導(dǎo)管對小球的作用力方向豎直向上．
（2）導(dǎo)管剛要離開，說明小球?qū)��?dǎo)管的作用力大小與導(dǎo)管的重力相等，由牛頓第三定律可知導(dǎo)管對小球的作用力與導(dǎo)管的重力相等．
F_N=3mg，
對小球進(jìn)行受力分析，得：
F_N+mg=m$\frac{υ^2}{R}$
解得：$υ=2\sqrt{gR}$
答：（1）當(dāng)小球以$υ=\sqrt{\frac{gR}{2}}$通過最高點時，導(dǎo)管對小球的作用力是=-$\frac{1}{2}$mg，負(fù)號說明導(dǎo)管對小球的作用力方向豎直向上．
（2）若小球運(yùn)動到最高點時，導(dǎo)管剛好要離開地面，此時小球速度是$2\sqrt{gR}$．

點評 解決本題的關(guān)鍵知道小球做圓周運(yùn)動向心力的來源，結(jié)合牛頓第二定律進(jìn)行求解．