Question

【題目】如圖所示，內(nèi)壁光滑的半球形碗固定不動(dòng)，其軸線垂直于水平面，兩個(gè)質(zhì)量相同的小球A和B緊貼著內(nèi)壁分別在如圖所示的水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則

A.球A的角速度小于球B的角速度

B.球A的線速度小于球B的線速度

C.球A對(duì)碗壁的壓力大于球B對(duì)碗壁的壓力

D.球A的向心加速度大于球B的向心加速度

Answer 1

【答案】CD

【解析】

ABD．對(duì)于任意一球，設(shè)其軌道處半球形碗的半徑與豎直方向的夾角為θ，半球形碗的半徑為R．根據(jù)重力和支持力的合力提供圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，得：

F合=mgtanθ=ma=m=mrω2

又 r=Rsinθ

聯(lián)立得：

，

a=gtanθ，

R一定，可知θ越大，線速度v越大、角速度ω越大、向心加速度a越大，所以球A的線速度大于球B的線速度，球A的角速度大于球B的角速度，球A的向心加速度大于球B的向心加速度。故AB錯(cuò)誤，D正確。
C．受力分析可知：球所受的支持力

，

θ越大，FN越大，則碗對(duì)A球的支持力較大，由牛頓第三定律知球A對(duì)碗壁的壓力大于球B對(duì)碗壁的壓力，選項(xiàng)C正確。