Question

如圖所示一對(duì)光滑的平行金屬導(dǎo)軌間距為L(zhǎng)，與水平面夾角為θ，一金屬桿ab垂直金屬導(dǎo)軌放置，整個(gè)裝置置于磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁感應(yīng)強(qiáng)度垂直水平面方向向上，設(shè)金屬桿ab的質(zhì)量m，兩條軌間所接電阻為R，其余部分的電阻忽略不計(jì)．若導(dǎo)軌足夠長(zhǎng)，求：
（1）金屬桿沿導(dǎo)軌向下運(yùn)動(dòng)的最大速度？
（2）當(dāng)金屬桿以最大速度運(yùn)動(dòng)時(shí)，導(dǎo)軌對(duì)金屬桿的支持力．

Answer 1

金屬桿沿導(dǎo)軌向下運(yùn)動(dòng)時(shí)產(chǎn)生感應(yīng)電流由b流向a，所以金屬桿所受安培力水平向右，
磁場(chǎng)豎直向上，金屬桿速度沿斜面向下，所以金屬棒切割磁感線的實(shí)際速度是Vcosθ，
電動(dòng)勢(shì)大小為：E=BLVcosθ，①
當(dāng)金屬桿沿導(dǎo)軌向下運(yùn)動(dòng)的最大速度時(shí)，金屬桿受力平衡，
故沿斜面方向：mgsinθ=F_安cosθ，②
F_安=BIL  ③



由①②③解得：V=

mgRtanθ

B2L2cosθ

垂直沿斜面方向：mgcosθ+F_安sinθ=F_N
解得：F_N=mg（cosθ+tanθsinθ）
答：（1）金屬桿沿導(dǎo)軌向下運(yùn)動(dòng)的最大速度

mgRtanθ

B2L2cosθ

（2）當(dāng)金屬桿以最大速度運(yùn)動(dòng)時(shí)，導(dǎo)軌對(duì)金屬桿的支持力mg（cosθ+tanθsinθ）