Question

9．在地質(zhì)、地震、勘探、氣象與地球物理等領(lǐng)域的研研中，需要精確的重力加速度g值，g值可由實(shí)驗(yàn)精確測(cè)定．近年來(lái)有一種測(cè)g值的方法叫“對(duì)稱(chēng)自由下落法”：將真空長(zhǎng)直管沿豎直方向放置，自其中O點(diǎn)向上拋小球又落至原處的時(shí)間為T(mén)₂在小球運(yùn)動(dòng)過(guò)程中經(jīng)過(guò)比O點(diǎn)高H的P點(diǎn)，小球離開(kāi)P點(diǎn)至又回到P點(diǎn)所用的時(shí)間為T(mén)₁，測(cè)得T₁、T₂和H，可求得g等于（　�。�

• A． $\frac{8H}{T_2^2-T_1^2}$
• B． $\frac{4H}{T_2^2-T_1^2}$
• C． $\frac{8H}{{{（{T_2-T_1}）}^2}}$
• D． $\frac{H}{{4{（{T_2-T_1}）}^2}}$

Answer 1

分析 解決本題的關(guān)鍵是將豎直上拋運(yùn)動(dòng)分解成向上的勻減速運(yùn)動(dòng)和向下的勻加速，所以從最高點(diǎn)落到O點(diǎn)的時(shí)間為$\frac{{T}_{2}}{2}$，落到P點(diǎn)的時(shí)間為$\frac{{T}_{1}}{2}$，可以求出V_P和V_O，根據(jù)OP之間可得H=$\frac{{V}_{0}+{V}_{P}}{2}×（\frac{{T}_{2}}{2}-\frac{{T}_{1}}{2}）$可求出g．

解答 解：將小球的運(yùn)動(dòng)分解為豎直向上的勻減速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)和豎直向下的自由落體運(yùn)動(dòng)，根據(jù)t_上=t_下
則從最高點(diǎn)下落到O點(diǎn)所用時(shí)間為$\frac{{T}_{2}}{2}$，故${V}_{0}=\frac{{T}_{2}}{2}g$，
從最高點(diǎn)下落到P點(diǎn)所用時(shí)間為$\frac{{T}_{1}}{2}$，
則有：${V}_{p}=\frac{{T}_{1}}{2}g$，
則從P點(diǎn)下落到O點(diǎn)的過(guò)程中的平均速度為：$\overline{v}=\frac{{V}_{0}+{V}_{p}}{2}$
從P點(diǎn)下落到O點(diǎn)的時(shí)間為：t=$\frac{{T}_{2}}{2}-\frac{{T}_{1}}{2}$
根據(jù)H=$\overline{V}t$可得：
H=$\frac{{V}_{0}+{V}_{p}}{2}（\frac{{T}_{2}}{2}-\frac{{T}_{1}}{2}）$=$\frac{1}{2}（\frac{{T}_{1}}{2}g+\frac{{T}_{2}}{2}g）\frac{1}{2}×（{T}_{2}-{T}_{1}）$
解得：g=$\frac{8H}{{{T}_{2}}^{2}-{{T}_{1}}^{2}}$．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 對(duì)稱(chēng)自由落體法實(shí)際上利用了豎直上拋運(yùn)動(dòng)的對(duì)稱(chēng)性，所以解決本題的關(guān)鍵是將整個(gè)運(yùn)動(dòng)分解成向上的勻減速運(yùn)動(dòng)和向下勻加速運(yùn)動(dòng)，利用下降階段即自由落體運(yùn)動(dòng)階段解題．另外本題用到了利用平均速度求解位移的方法：s=$\overline{v}t$．