Question

如圖所示，長L_CD=1.0m的水平粗糙傳送帶與高為H_AB=0.20m的豎直面內(nèi)的固定光滑軌道水平相切，有一質(zhì)量為m的小滑塊（可視為質(zhì)點）在軌道的A端由靜止釋放沿光滑曲面軌道滑上靜止的傳送帶，滑塊恰好滑到D端停下來．若滑塊仍然由A端由靜止釋放，取g=10m/s²．（結(jié)果保留兩位有效數(shù)字），求：
（1）小滑塊與傳送帶間的動摩擦因數(shù)．
（2）當傳送帶以v₀=3m/s的恒定速度順時針轉(zhuǎn)動時，滑塊從傳送帶的C端到達D端所需要的時間為多少？

Answer 1

分析：（1）先對滑到C過程運動機械能守恒定律列式求解C點的速度；然后對從C到D過程運用動能定理列式求解動摩擦因素；
（2）先假設(shè)皮帶足夠長，根據(jù)牛頓第二定律求解加速度，根據(jù)速度位移關(guān)系公式求解位移，判斷出物體的運動性質(zhì)，然后再結(jié)合位移時間關(guān)系公式求解時間．

解答：解：（1）設(shè)小滑塊滑到C點的速度v_c，由機械能守恒定律，得：
mgHAB=

1

2

m

v

2 c

   
解得：v_c=

2gHAB

=

2×10×0.2

=2.0m/s
小滑塊從C點滑到D點的速度為零，由動能定理：
μmgL=

1

2

m

v

2 c

    
解得：μ=

v 2 C

2gL

=

4

1×10×2

=0.20   
（2）因小滑塊滑到c點的速度v_c＜v₀，所以滑動摩擦力是動力，加速度為：
a=

f

m

=

μmg

m

=μg=2m/s2
由

v

2 0

-

v

2 c

=2as
得：s=

v 2 0 - v 2 c

2a

=

32-22

2×2

=1.25m
由于s＞L_CD，說明小物塊的速度不可能達到v₀=3m/s．
所以，小物塊從C點一直加速到D點
由LcD=vct+

1

2

at2
可求得：t=0.41s（負值舍去）
答：（1）小滑塊與傳送帶間的動摩擦因數(shù)為0.20；
（2）當傳送帶以v₀=3m/s的恒定速度順時針轉(zhuǎn)動時，滑塊從傳送帶的C端到達D端所需要的時間為0.41s．

點評：本題關(guān)鍵明確物體的運動規(guī)律，然后根據(jù)動能定理、牛頓第二定律和運動學(xué)公式列式求解，不難．