Question

3．如圖所示為一種質譜儀示意圖，由加速電場、靜電分析器和磁分析器組成．若靜電分析器通道中心線的半徑為R，通道內均勻輻射電場在中心線處的電場強度大小為E，磁分析器有范圍足夠大的有界勻強磁場，磁感應強度大小為B、方向垂直紙面向外．一質量為m、電荷量為q的粒子從靜止開始經加速電場加速后沿中心線通過靜電分析器，由P點垂直邊界進入磁分析器，最終打到膠片上的Q點．不計粒子重力．下列說法正確的是（　�。�

• A． 極板M比極板N電勢高
• B． 加速電場的電壓U=ER
• C． 直徑PQ=2B$\sqrt{qmER}$
• D． 若一群離子從靜止開始經過上述過程都落在膠片上同一點，則該群離子具有相同的比荷

Answer 1

分析 帶電粒子在電場中，在電場力做正功的情況下，被加速運動．后垂直于電場線，在電場力提供向心力作用下，做勻速圓周運動．最后進入勻強磁場，在洛倫茲力作用下，做勻速圓周運動．根據洛倫茲力的方向，從而可確定電性，進而可確定極板的電勢高低．根據牛頓第二定律可得在電場力作用下做勻速圓周運動的表達式，從而求出加速電壓．最后再由牛頓第二定律，洛倫茲力等于向心力可知，運動的半徑公式，即影響半徑的大小因素．

解答 解：A、由左手定則可知，粒子帶正電，而粒子在MN間被加速，所以M點的電勢高于N點，故A正確；
B、根據電場力提供向心力，則有qE=$\frac{m{v}^{2}}{R}$，又由電場力加速運動，則有qU=$\frac{1}{2}$mv²，從而解得：U=$\frac{ER}{2}$，故B錯誤；
C、根據洛倫茲力提供向心力，則有：qvB=$\frac{m{v}^{2}}{r}$，結合上式可知，PQ=$\frac{2\sqrt{ER}}{B}\sqrt{\frac{m}{q}}$，
若一群離子從靜止開始經過上述過程都落在膠片上同一點說明運動的直徑相同，由于磁場，電場與靜電分析器的半徑不變，則該群離子具有相同的比荷，故C錯誤，D正確；
故選：AD．

點評 考查粒子在電場中加速與勻速圓周運動，及在磁場中做勻速圓周運動．掌握電場力與洛倫茲力在各自場中應用，注意粒子在靜電分析器中電場力不做功．