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【題目】甲、乙兩車相距40.5m,同時沿平直公路做直線運動,甲車在前,以初速度v116m/s,加速度a12m/s2作勻減速直線運動,乙車在后,以初速度v24.0m/s,加速度a21.0m/s2與甲同向作勻加速直線運動,求:

1)甲、乙兩車相遇前相距的最大距離,

2)乙車追上甲車經歷的時間?

3)乙車追上甲車時速度多大?

【答案】1)甲、乙兩車相遇前相距的最大距離為64.5m;(2)乙車追上甲車經歷的時間為11s;(3)乙車追上甲車時的速度為15m/s

【解析】

根據“甲車在前,以初速度v116m/s,加速度a12m/s2作勻減速直線運動,乙車在后,以初速度v24.0m/s,加速度a21.0m/s2與甲同向作勻加速直線運動”、“甲、乙兩車相遇前相距的最大距離”、“乙車追上甲車經歷的時間”可知,本題考查剎車問題和追擊相遇問題,根據速度相等時相距最遠求相距最遠時的時間和距離,根據甲車做勻減速直線運動,判斷甲減速到零時是否追上,再根據乙追上甲時位移相等,列式求解乙車追上甲車經歷的時間。根據速度公式列式求解乙車追上甲車時的速度。

1)設經過時間t1二者速度相等,此時兩車間的距離最大

即:v1+a1tv2+a2t 162t14+t1

解得:t14.0s

此時甲車 x1v1t1+a1t1248m

對乙車 x2v2t1+a2t1224m

則相遇前最大距離為:△xmaxx0+x1x264.5m

故兩車的最大距離為64.5m。

2)甲車運動的總時間t2=8s

甲車位移:x′=64m

乙車位移x2′=v2t2+a2t2264m

故甲車停止時,甲、乙兩車相距恰好仍為x040.5m

甲車停后,乙車以v2′=v2+a2t212m/s為初速度作勻加速直線運動,

設再經過時間t3追上甲車,x0v2t3+a2t32

40.512t3+

解得t33s

則乙車追上甲車經歷的時間為:tt2+t311s

故乙車追上甲車經歷的時間為11s

3)乙車追上甲車時的速度:vv2+a2t4+1115m/s

答:(1)甲、乙兩車相遇前相距的最大距離為64.5m;(2)乙車追上甲車經歷的時間為11s;(3)乙車追上甲車時的速度為15m/s

練習冊系列答案
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A. 只能說明上述規(guī)律中的第(1)條

B. 只能說明上述規(guī)律中的第(2)條

C. 不能說明上述規(guī)律中的任何一條

D. 能同時說明上述兩條規(guī)律

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