Question

如圖4-4-24所示，豎直平面內(nèi)放一直角桿，桿的水平部分粗糙，豎直部分光滑，兩部分各套有質(zhì)量分別為m_a=2.0 kg和m_b=1.0 kg的小球A和B，A球與水平桿間動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.20,A、B間用不可伸長(zhǎng)的輕繩相連，圖示位置處OA=1.5 m,OB=2.0 m,g取10 m/s².

圖4-4-24

（1）若用水平力F₁沿桿向右拉A，使A由圖示位置向右緩慢地移動(dòng)0.5 m，則該過(guò)程中拉力F₁做了多少功？

（2）若用水平力F₂沿桿向右拉A，使B以1 m/s的速度勻速上升，則在B經(jīng)過(guò)圖示位置上升0.5 m 的過(guò)程中，拉力F₂做了多少功？

Answer 1

思路點(diǎn)撥：由于A和B通過(guò)不可伸長(zhǎng)的輕繩相連，在向右緩慢拉動(dòng)的過(guò)程中，豎直方向受力平衡，可求出A的支持力和摩擦力，結(jié)合幾何關(guān)系和能量關(guān)系可求出拉力F₁所做的功；當(dāng)B勻速上升時(shí)，由兩者之間的連接關(guān)系和幾何知識(shí)可求出兩次A點(diǎn)的速度，由動(dòng)能定理即可求出F₂所做的功.

解析：（1）A、B小球和細(xì)繩整體豎直方向處于平衡，

A受到水平桿的彈力為：

N=（m_A+m_B）g

則A受到的摩擦力為：

f=μ(m_A+m_B)g

由幾何關(guān)系：s_b=0.5 m

由能量關(guān)系，拉力F₁做功為：

W₁=fs_A+m_Bgs_B

得W₁=8.0 J.

（2）設(shè)細(xì)繩與豎直方向的夾角為θ，因繩不可伸長(zhǎng)，所以v_Bcosθ=v_Asinθ

則v_A1=v_Bcotθ₁= m/s

同理得：v_A2=v_Bcotθ₂= m/s

設(shè)拉力F₂做功為W₂，對(duì)系統(tǒng)由能量關(guān)系得：

W₂-fs_A-m_Bgs_B=m_Av_A2²-m_Av_A1²

代入數(shù)據(jù)解得W₂=6.8 J.

答案：（1）8.0 J  （2）6.8 J