Question

5．小明同學(xué)用圖示裝置驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律，輕繩兩端跨過轉(zhuǎn)軸光滑的輕滑輪系著質(zhì)量均為M的重物A和B，將質(zhì)量為m的小砝碼C掛在在物體B上，B下方距離為h處固定一個(gè)光電門，物塊B裝有一寬度很小的擋光片，測得擋光片寬度為d，將系統(tǒng)靜止釋放，當(dāng)擋光片通過光電門（固定光電門的裝置未畫出）時(shí)，可通過計(jì)算機(jī)系統(tǒng)記錄擋光時(shí)間△t．改變高度差h，重復(fù)實(shí)驗(yàn)，采集多組h和△t的數(shù)據(jù)．
（1）若某次記錄的擋光時(shí)間為△t₁，則擋光片到達(dá)光電門處時(shí)B的速度大小為$\frachfzjvzp{△{t}_{1}}$．
（2）小明設(shè)想，為了確定△t與h的關(guān)系，可以分別對△t與h取對數(shù)，并以lg△t為縱軸，以lgh為橫軸建立坐標(biāo)系，得到的lg△t-lgh圖線為一直線，該直線的斜率為$-\frac{1}{2}$．
（3）若lg△t-lgh圖線與縱軸交點(diǎn)坐標(biāo)為c，若機(jī)械能守恒，可以得到該地重力加速度g=$\frac{（m+2M）vx9bnnp^{2}}{2m•1{0}^{2c}}$．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)極短時(shí)間內(nèi)的平均速度等于瞬時(shí)速度求出擋光片到達(dá)光電門B處的速度大�。�
（2）根據(jù)系統(tǒng)機(jī)械能守恒，抓住重力勢能的減小量等于系統(tǒng)動(dòng)能的增加量，得出lg△t-lgh的表達(dá)式，結(jié)合表達(dá)式得出圖線的斜率．
（3）結(jié)合lg△t-lgh的表達(dá)式，結(jié)合縱軸坐標(biāo)，求出當(dāng)?shù)氐闹亓�加速度�?/p>

解答 解：（1）根據(jù)極短時(shí)間內(nèi)的平均速度等于瞬時(shí)速度知，擋光片到達(dá)光電門處B的速度大小為：v=$\fraczxdfbnx{△{t}_{1}}$．
（2）系統(tǒng)重力勢能的減小量等于系統(tǒng)動(dòng)能的增加量，有：$mgh=\frac{1}{2}（2M+m）{v}^{2}$，
即：$mgh=\frac{1}{2}（2M+m）\frac{vnhzt3v^{2}}{△{{t}_{1}}^{2}}$，
整理可得：$lg△t=\frac{1}{2}lg\frac{（2M+m）dpbftll^{2}}{2mg}-\frac{1}{2}lgh$，
若lg△t-lgh圖線為一直線，則該圖線的斜率為$-\frac{1}{2}$．
（3）根據(jù)mgh=$\frac{1}{2}（2M+m）\frac{ttlrh97^{2}}{△{t}^{2}}$得：$△{t}^{2}=\frac{\frac{1}{2}（2M+m）9dpb1d1^{2}}{mgh}$，
則：2lg△t=$lg\frac{（2M+m）trl91jf^{2}}{2mg}-lgh$，
所以$lg△t=\frac{1}{2}lg\frac{（2M+m）njdjnf9^{2}}{2mg}-\frac{1}{2}lgh$，
可知縱軸截為：c=$\frac{1}{2}lg\frac{（2M+m）tj9xjdn^{2}}{2mg}$，
解得：g=$\frac{（m+2M）v11njrd^{2}}{2m•1{0}^{2c}}$．
故答案為：（1）$\frac9brdh99{△{t}_{1}}$；（2）$-\frac{1}{2}$；（3）$\frac{（m+2M）z9z9vjf^{2}}{2m•1{0}^{2c}}$．

點(diǎn)評 本題運(yùn)用圖象驗(yàn)證機(jī)械能守恒，抓住系統(tǒng)重力勢能的減小量和動(dòng)能增加量相等分析求解，關(guān)鍵得出lg△t-lgh的關(guān)系式，本題對數(shù)學(xué)能力要求較高，需加強(qiáng)這方面的訓(xùn)練．