Question

【題目】如圖所示,一斜面固定在水平面上,斜面上的CD部分光滑,DE部分粗糙,A,B兩物體疊放在一起,從頂端C點由靜止下滑,下滑過程中A.B保持相對靜止,且在DE段做勻速運動,已知A.B間的接觸面水平,則( )

A. 沿CD部分下滑時，A的機械能減小，B的機械能增加，但總的機械能不變

B. 沿CD部分下滑時，A的機械能增加，B的機械能減小，但總的機械能不變

C. 沿DE部分下滑時，A的機械能不變，B的機械能減小，而總的機械能減小

D. 沿DE部分下滑時，A的機械能減小，B的機械能減小，而總的機械能減小

Answer 1

【答案】D

【解析】AB、沿CD部分下滑時，整體沿斜面向下的加速度為gsinθ，

以A為研究對象，設A的質量為m，對其受力分析，受重力mg、B豎直向上的支持力N和B對A水平向左的摩擦力作用，把加速度沿水平方向和豎直方向進行正交分解，有：

水平方向的加速度為：a水平=gsinθcosθ

豎直方向的加速度為：a豎直=gsin2θ

在豎直方向上由牛頓運動定律有：gsin2θ=mg-N

得：N=mg-gsin2θ

設CD點的長度為s，則支持力N所做的負功為：WN=-mgssinθ+mgssin3θ

摩擦力所做的正功為：Wf=ma水平scosθ=mgssinθcos2θ

重力所做的功為：WG=mgssinθ

則三個力的代數(shù)和（即為合力的功）為：W=（-mgssinθ+mgssin3θ）+（mgssinθcos2θ）+mgssinθ=mgssinθ=mgh（h為下滑的高度）

由此可知，B對A所做的功為零，所以A的機械能守恒，B的機械能也守恒，選項AB錯誤；

CD、把AB看做一個整體，在下滑的過程中，摩擦力做負功，整體的機械能減少，AB沿斜面方向上的加速度都小于gsinθ，所以在下滑的過程中，AB的機械能都減小，選項C錯誤，D正確；

故選D。