Question

19．如圖所示，一直角三棱鏡截面ABC，∠ABC=30°，∠ACB=90°斜邊長(zhǎng)為L(zhǎng)，其折射率為n=$\sqrt{3}$，一束平行光從斜邊距A點(diǎn)$\frac{L}{3}$處的O點(diǎn)平行于BC邊射入該棱鏡．（光在真空中的速度為c，不考慮光的反射．）
（1）畫出光的傳播光路圖，并求：射出AC面光線與AC面的夾角？
（2）求出光在棱鏡中傳播的時(shí)間？

Answer 1

分析 （1）先由幾何知識(shí)求出光線在AB面上的入射角，根據(jù)折射定律求出折射角，確定出光線在AC面上的入射角，由折射定律求出折射角，畫出光路圖，再由幾何知識(shí)求解光射出棱鏡時(shí)光的夾角；
（2）由v=$\frac{c}{n}$求出光在三棱鏡中傳播速度，由幾何知識(shí)求出在介質(zhì)中傳播的路程s，由t=$\frac{s}{v}$求出光在棱鏡中傳播的時(shí)間．

解答 解：①光路圖如圖所示．設(shè)光在AB面和AC面兩次折射的入射角分別為i、i′，折射角分別為r、r′，由光的折射定律得：
n=$\frac{sini}{sinr}$，i=60°
可得：r=30°
由幾何關(guān)系知：i′=30°
又n=$\frac{sinr′}{sini′}$
可得：r′=60°
所以光射出棱鏡時(shí)光的偏向角為：
α=（i-i′）+（r′-i′）=60°．
所以射出AC面光線與AC面的夾角為30°．
②由于v=$\frac{c}{n}$，由幾何知識(shí)得：光在介質(zhì)中傳播的路程為：s=$\frac{L}{3}$
光在棱鏡中傳播的時(shí)間為t=$\frac{s}{v}$
聯(lián)立解得：t=$\frac{\sqrt{3}}{9}L×1{0}^{-8}s$
答：①做出光的折射光路圖如圖所示，射出AC面光線與AC面的夾角為30°；
②光在棱鏡中傳播的時(shí)間是$\frac{\sqrt{3}}{9}L×1{0}^{-8}s$．

點(diǎn)評(píng) 能正確的作出光路圖是解本題的關(guān)鍵，還要掌握折射定律的一些公式：n=$\frac{sini}{sinr}$，n=$\frac{c}{n}$．此題屬于中檔題．