Question

13．高鐵列車上有很多制動裝置．在每節(jié)車廂上裝有制動風(fēng)翼，當(dāng)風(fēng)翼完全打開時，可使列車產(chǎn)生a₁=0.5m/s²的平均制動加速度．同時，列車上還有電磁制動系統(tǒng)、空氣制動系統(tǒng)、摩擦制動系統(tǒng)等．單獨啟動電磁制動系統(tǒng)，可使列車產(chǎn)生a₂=0.7m/s²的平均制動加速度．所有制動系統(tǒng)同時作用，可使列車產(chǎn)生最大為a=3m/s²的平均制動加速度．在一段直線軌道上，列車正以v₀=324km/h的速度勻速行駛時，列車長接到通知，前方有一列車出現(xiàn)故障，需要該列車減速停車．列車長先將制動風(fēng)翼完全打開讓高速行駛的列車減速，當(dāng)車速減小了$\frac{1}{3}$時，再通過電磁制動系統(tǒng)同時制動．
（1）若不再開啟其他制動系統(tǒng)，從開始制動到停車，高鐵列車行駛的距離是多少？
（2）若制動風(fēng)翼完全打開時，距離前車只有2km，那么該列車最遲在距離前車多遠(yuǎn)處打開剩余的制動裝置，才能保證不與前車相撞？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)題意可明確列車的速度和加速度，根據(jù)速度和位移關(guān)系可求得只開制動風(fēng)翼時的制動距離；
（2）為了防止相撞應(yīng)讓車恰好到達(dá)前車時停止，則根據(jù)最大加速度和速度與位移關(guān)系可求得在前車多遠(yuǎn)的地方需要打開制動裝置．

解答 解：（1）由題意可得v₀=324 km/h=90 m/s
打開制動風(fēng)翼時，a₁=0.5 m/s²，
v₁=$\frac{2}{3}{v}_{0}$=$\frac{2}{3×90}$=60m/s
在此過程中行駛的距離：x₁=$\frac{{v}_{0}^{2}-{v}_{1}^{2}}{2{a}_{1}}$=$\frac{9{0}^{2}-6{0}^{2}}{2×0.5}$=4500m；
再打開電磁制動后，共同作用的加速度為a′=0.5 m/s²+0.7 m/s²=1.2 m/s²
在此過程中行駛的距離x₂=$\frac{{v}_{1}^{2}}{2{a}_{1}}$=$\frac{6{0}^{2}}{2×1.2}$=1500m；
高鐵列車在此過程中行駛的總距離：x=x₁+x₂=6000 m
（2）設(shè)最遲需要在距離前車△x處打開其他制動裝置．
由題意知，此時減速需要最大制動加速度．即a=3 m/s²
$△x=\frac{{v}^{2}}{2a}$ 
減速之前有 
x₀-△x=$\frac{{v}_{0}^{2}-{v}^{2}}{2{a}_{1}}$
由以上兩式可解得：△x=1220m
答：（1）若不再開啟其他制動系統(tǒng)，從開始制動到停車，高鐵列車行駛的距離是6000m；
（2）若制動風(fēng)翼完全打開時，距離前車只有2km，那么該列車最遲在距離前車1220m打開剩余的制動裝置，才能保證不與前車相撞．

點評 本題考查勻變速直線運動中追及相遇問題，要注意明確題意，根據(jù)已知條件進(jìn)行分析，從而選擇合適的物理規(guī)律求解．