Question

2．質(zhì)量為m_B=6kg的木板B靜止于光滑水平面上，物塊A質(zhì)量為m_A=1kg，停在B的左端．質(zhì)量為m=1kg的小球用長(zhǎng)為l=0.8m的輕繩懸掛在固定點(diǎn)O上，將輕繩拉直至水平位置后，由靜止釋放小球，小球在最低點(diǎn)與A發(fā)生碰撞，碰撞時(shí)間極短，且無(wú)機(jī)械能損失．物塊與小球可視為質(zhì)點(diǎn)，不計(jì)空氣阻力．已知A、B間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.1，A離開(kāi)B時(shí)的速度是B的2倍，g取10m/s²．求木板的長(zhǎng)度d？

Answer 1

分析 對(duì)小球下落過(guò)程應(yīng)用機(jī)械能守恒定律求出小球到達(dá)A時(shí)的速度，再由機(jī)械能守恒定律求得球反彈上升的初速度即球與A碰后的速度，再根據(jù)動(dòng)量守恒定律求得球與A碰撞后A的速度；A沒(méi)有滑離B，A、B共同運(yùn)動(dòng)，由動(dòng)量守恒定律列方程求二者共同的速度，由摩擦力做功的特點(diǎn)即可求得木板的長(zhǎng)度．

解答 解：由機(jī)械能守恒有：mgl=$\frac{1}{2}$mv₀²，解得：v₀=$\sqrt{2gl}$=4m/s，
球與A碰撞過(guò)程中，系統(tǒng)動(dòng)量守恒，以向右為正方向，
由動(dòng)量守恒定律得：mv₀=m_Av_A+mv，
由機(jī)械能守恒定律得：$\frac{1}{2}$mv₀²=$\frac{1}{2}$m_Av_A²+$\frac{1}{2}$mv²，
由于小球和A質(zhì)量相等，解得：v_A=4m/s，
A與B相互作用，系統(tǒng)動(dòng)量守恒，以向右為正方向，
由動(dòng)量守恒定律得：m_Av_A=m_Bv_B′+m_Av_A′，
解得：v_A′=2v_B′，v_B′=0.5m/s，v_A′=1m/s，
A與B相互作用，由能量守恒定律得：
μmgd=$\frac{1}{2}$m_Av_A²-$\frac{1}{2}$m_Bv_B²-$\frac{1}{2}$m_Av_A′²，
代入數(shù)據(jù)解得：d=6.75m；
答：木板的長(zhǎng)度d為6.75m．

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵是根據(jù)動(dòng)量守恒定律、動(dòng)量定理、能量守恒列式求解，應(yīng)用動(dòng)量守恒解題時(shí)要注意選取合適的系統(tǒng)作為研究對(duì)象，判斷是否符合動(dòng)量守恒的條件，注意選取正方向．