Question

如下圖所示,在傾角為θ的光滑斜面上,存在著兩個(gè)磁感應(yīng)強(qiáng)度相等的勻強(qiáng)磁場(chǎng),方向一個(gè)垂直斜面向上,另一個(gè)垂直斜面向下,寬度為L(zhǎng).一個(gè)質(zhì)量為m、邊長(zhǎng)也為L(zhǎng)的正方形金屬框以速度v進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí),恰好做勻速直線運(yùn)動(dòng).若ab邊到達(dá)gg′與ff′中間位置時(shí),線框又恰好做勻速直線運(yùn)動(dòng),且設(shè)金屬框電阻為R.則:

(1)當(dāng)ab邊剛越過(guò)ff′時(shí),線框的加速度值為多大?

(2)求金屬框從開(kāi)始進(jìn)入磁場(chǎng)到ab邊到達(dá)gg′與ff′中點(diǎn)的過(guò)程中產(chǎn)生的熱量是多少？

Answer 1

解析：(1)設(shè)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B,則ab邊進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E=BLv,金屬框中的感應(yīng)電流I=,ab邊所受安培力F=.由金屬框勻速運(yùn)動(dòng)知F==mgsinθ,當(dāng)ab邊剛越過(guò)ff′時(shí),速度大小仍為v,此時(shí)回路中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E′==2BLv,感應(yīng)電流I′=,ab、cd邊各受安培力F₁=BI′L=,金屬框所受合力F_合′=2F₁-mgsinθ=3mgsinθ,所以a==3gsinθ,方向沿斜軌向上.

 (2)設(shè)ab邊運(yùn)動(dòng)到gg′與ff′中點(diǎn)時(shí)速度為v′,則仿(1)中討論得金屬框所受安培力

F″==mgsinθ=,所以v′=v.由能的轉(zhuǎn)化和守恒定律得

Q=-ΔE=-(ΔE_p+ΔE_k)

=mg×1.5Lsinθ+m(v²-v′²)

=mgLsinθ+mv².

答案：(1)3gsinθ  (2)  mgLsinθ+mv²