Question

可控?zé)岷司圩兎磻?yīng)堆產(chǎn)生能雖的方式和太陽類似，因此，它被俗稱為“人造太陽”．熱核反應(yīng)的發(fā)生，需耍兒千萬度以上的高溫，閃而反應(yīng)中的大跫帶電粒子沒有通常意義上的容器可裝．人類正在積極探索各種約束裝置，磁約束托卡馬克裝置就是其中一種．如圖所示為該裝置的簡化模型．有一個(gè)圓環(huán)形區(qū)域，岡域內(nèi)有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，已知其截面內(nèi)半徑為R₁=1.0m，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B=1.0T，被約束粒子的比荷為q/m=4.0×10⁷C/kg，該帶電粒子從中空區(qū)域與磁場(chǎng)交界面的P點(diǎn)以速度v=4.0×10⁷m/s，沿環(huán)的半徑方向射入磁場(chǎng)（不計(jì)帶電粒子在運(yùn)動(dòng)過程中的相互作叫，不計(jì)帶電粒子的重力）．
（1）為約束該粒子不穿越磁場(chǎng)外邊界，求磁場(chǎng)區(qū)域的最小外半徑R₂
（2）若改變?cè)摿Ｗ拥娜肷渌俣萔，使V=V，求該粒子從P點(diǎn)進(jìn)入磁場(chǎng)開始到第一次冋到P點(diǎn)所需耍的時(shí)間t．

Answer 1

【答案】分析：（1）粒子垂直進(jìn)入磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，當(dāng)該粒子的軌跡恰好與圓形區(qū)域外邊界相切時(shí)，磁場(chǎng)區(qū)域的半徑最小，根據(jù)牛頓第二定律求出粒子圓周運(yùn)動(dòng)的半徑，由幾何知識(shí)求出磁場(chǎng)區(qū)域的最小外半徑R₂．
（2）若粒子的V=V，求出粒子圓周運(yùn)動(dòng)的半徑，畫出軌跡，由幾何知識(shí)求出軌跡所對(duì)的圓心角，根據(jù)圓心角求出時(shí)間．
解答：解：（1）設(shè)粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的最大半徑為R．
則qvB=m
得，R==1m
如圖1，由幾何關(guān)系得，=R₂-R
解得，R₂=（1+）m=2.41m
（2）設(shè)粒子此時(shí)在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為r
則r===
如圖2所示，由幾何關(guān)系得，θ=arctan=30°，則∠POP′=60°
所以帶電粒子進(jìn)入磁場(chǎng)繞圓O′轉(zhuǎn)過的角度為360°-（180°-60°）=240°，又回到中空部分，粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示．
故粒子從P點(diǎn)進(jìn)入磁場(chǎng)到第一次回到O點(diǎn)時(shí)，粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間為
   t₁=3×=2T，T=
粒子在中空部分運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t₂=
所以粒子運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間為t=t₁+t₂=
代入解得，t=5.74×10^-7s
答：
（1）為約束該粒子不穿越磁場(chǎng)外邊界，磁場(chǎng)區(qū)域的最小外半徑R₂=．
（2）若改變?cè)摿Ｗ拥娜肷渌俣萔，使V=V，該粒子從P點(diǎn)進(jìn)入磁場(chǎng)開始到第一次冋到P點(diǎn)所需耍的時(shí)間t=5.74×10^-7s．
點(diǎn)評(píng)：本題粒子在有圓形邊界的磁場(chǎng)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的問題，畫出軌跡，根據(jù)幾何知識(shí)分析臨界條件，求半徑和圓心角是常用的思路．