Question

【題目】如圖所示，粗糙的水平面上靜止放置三個質(zhì)量均為m的小木箱，相鄰兩小木箱的距離均為l ． 工人用沿水平方向的力推最左邊的小術(shù)箱使之向右滑動，逐一與其它小木箱彈性碰撞．每次彈性碰撞后小木箱都牯在一起運動．整個過程中工人的推力不變，最后恰好能推著蘭個木箱勻速運動．已知小木箱與水平面間的動摩擦因數(shù)為μ ， 重力加速度為g ． 設(shè)彈性碰撞時間極短，小木箱可視為質(zhì)點．求：第一次彈性碰撞和第二次彈性碰撞中木箱損失的機(jī)械能之比．

Answer 1

【答案】解答：最后三個木箱勻速運動，由平衡條件得：F=3μmg ，
水平力推最左邊的木箱時，根據(jù)動能定理有：（F﹣μmg）l= mv12﹣0，
木箱發(fā)生第一次彈性碰撞，以向右為正方向，根據(jù)動量守恒定律有：mv1=2mv2 ，
彈性碰撞中損失的機(jī)械能為：△E1= mv12﹣ 2mv22 ，
第一次碰后，水平力推兩木箱向右運動，根據(jù)動能定理有
（F﹣2μmg）l= 2mv32﹣ 2mv22 ，
木箱發(fā)生第二次彈性碰撞，以向右為正方向，根據(jù)動量守恒定律有：2mv3=3mv4 ，
彈性碰撞中損失的機(jī)械能為：△E2= 2mv32﹣ 3mv42 ，
聯(lián)立解得木箱兩次彈性碰撞過程中損失的機(jī)械能之比為： ；
答：第一次彈性碰撞和第二次彈性碰撞中木箱損失的機(jī)械能之比為3：2．
【解析】木塊彈性碰撞過程系統(tǒng)動量守恒，應(yīng)用動能定理求出物體彈性碰撞前的速度，應(yīng)用動量守恒定律與能量守恒定律求出彈性碰撞過程損失的機(jī)械能，然后求出損失的機(jī)械能之比．
【考點精析】本題主要考查了動量守恒定律的相關(guān)知識點，需要掌握動量守恒定律成立的條件：系統(tǒng)不受外力或系統(tǒng)所受外力的合力為零；系統(tǒng)所受的外力的合力雖不為零，但系統(tǒng)外力比內(nèi)力小得多；系統(tǒng)所受外力的合力雖不為零，但在某個方向上的分量為零，則在該方向上系統(tǒng)的總動量的分量保持不變才能正確解答此題．