(2013?臺州模擬)如圖所示,四條水平虛線等間距的分布在同一豎直面上,間距為h在Ⅰ、Ⅱ兩區(qū)間分布著完全相同,方向水平向內的磁場,磁場大小按B-t圖變化(圖中B0已知).現(xiàn)有一個長方形金屬線框ABCD,質量為m,電阻為R,AB=CD=L,AD=BC=2h.用一輕質的細線把線框ABCD豎直懸掛著,AB邊恰好在Ⅰ區(qū)的中央.t0(未知)時刻細線恰好松弛,之后剪斷細線,當CD邊到達
M3N3時線框恰好勻速運動.(空氣阻力不計,g取10m/s2
(1)求t0的值;
(2)求線框AB邊到達M2N2時的速率v;
(3)從剪斷細線到整個線框通過兩個磁場區(qū)的過程中產(chǎn)生的電能為多大?
分析:(1)細線恰好松弛,線框受力平衡,安培力等于重力,根據(jù)法拉第電磁感應定律和歐姆定律可得出t0的值
(2)當CD邊到達M3N3時線框恰好勻速運動,安培力等于重力,結合法拉第電磁感應定律和歐姆定律可得此時的速率,從線框AB到達M2N2一直運動到CD邊到達M3N3,線框僅受重力作用,由動能定理可得線框AB邊到達M2N2時的速率v
(3)根據(jù)能量守恒得:重力勢能減少量等于線框動能與電能
解答:解:(1)細線恰好松弛,線框受力分析有:B0IL=mg
I=
E
R

因感生產(chǎn)生的感應電動勢:E=
△Φ
△t
=
△B?S
△t
△B
△t
=
B0
t0
S=L?
1
2
h

得:t0=
B
2
0
L2h
2mgR

(2)當CD邊到達M3N3時線框恰好勻速運動,速度為v'
線框受力分析有:B0I'L=mg
I′=
E′
R

因CD棒切割產(chǎn)生的感應電動勢:E'=B0Lv'
v′=
mgR
B
2
0
L2

線框AB到達M2N2時一直運動到CD邊到達M3N3的過程中線框中無感應電動勢產(chǎn)生,只受到重力作用.
線框下落高度為3h,根據(jù)動能定理得:
mg3h=
1
2
mv2-
1
2
mv2

線框AB邊到達M2N2時的速率為:
v=
m2g2R2
B
4
0
L4
-6gh

(3)線框靜止開始下落到CD邊剛離開M4N4的過程中線框中產(chǎn)生電能為E,線框下落高度為4.5h,根據(jù)能量守恒得:重力勢能減少量等于線框動能與電能之和為:
mg4.5h=E+
1
2
mv2

E=
9
2
mgh-
m3g2R2
2
B
4
0
L4

答:(1)t0的值為t0=
B
2
0
L2h
2mgR

(2)線框AB邊到達M2N2時的速率v=
m2g2R2
B
4
0
L4
-6gh

(3)從剪斷細線到整個線框通過兩個磁場區(qū)的過程中產(chǎn)生的電能為E=
9
2
mgh-
m3g2R2
2
B
4
0
L4
點評:本題為力電綜合題,難度較大,要注意挖掘隱含條件,巧妙應用動能定理和能量守恒定律,同時要明白安培力做功過程就是產(chǎn)生電能的過程,并且二者的數(shù)值上相等
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