Question

（2006?徐州一模）在傾斜角為θ的長斜面上，一帶有風帆的滑塊從靜止開始沿斜面下滑，滑塊（連同風帆）的質量為m，滑塊與斜面間的動摩擦因數(shù)為μ、風帆受到向后的空氣阻力與滑塊下滑的速度大小成正比，即f=kv．滑塊從靜止開始沿斜面下滑的v-t圖象如圖所示，圖中的傾斜直線是t=0時刻速度圖線的切線．
（1）由圖象求滑塊下滑的最大加速度和最大速度的大小
（2）若m=2kg，θ=37°，g=10m/s²，求出μ和k的值（sin37°=0.6，cos37°=0.8）

Answer 1

分析：（1）由圖象可知滑塊做加速度越來越小的加速運動，最終達到最大速度，勻速運動，從圖中直接讀出最大速度，在初始位置加速度最大，根據(jù)斜率求解加速度；
（2）對滑塊進行受力分析，根據(jù)牛頓第二定律求出滑塊下滑速度為v時加速度的表達式，圖中直線是t=0時刻速度圖線的切線，v-t圖象中斜率代表加速度．根據(jù)速度圖線最終滑塊做勻速運動，根據(jù)平衡條件列出等求解．

解答：解：（1）由圖象可知滑塊做加速度越來越小的加速運動，最終達到最大速度，勻速運動，
從圖中直接讀出最大速度為2m/s，
在初始位置加速度最大，根據(jù)斜率求解加速度為a=

△v

△t

=

3-0

1

=3m/s2；
滑塊在斜面上受到重力、支持力、摩擦力和空氣阻力作用做加速運動．
根據(jù)牛頓第二定律得：
mgsinθ-μmgcosθ-kv=ma
a=gsinθ-μgcosθ-

kv

m

①
將θ=37°，t=0、v=0時，a=3m/s²帶入①解得：
μ=0.375
將θ=37°，v=2m/s時，a=0帶入①解得：
k=3N?s/m．
答：（1）滑塊下滑的最大加速度為3m/s²，最大速度的大小為2m/s；
（2）若m=2kg，θ=37°，g=10m/s²，μ的值為0.375，k的值為3N?s/m．

點評：本題解題的關鍵在于正確進行受力分析，同時能正確理解圖象的意義，根據(jù)物體的運動狀態(tài)，則可由共點力的平衡條件求解．