Question

如圖一個質(zhì)量為m、電量為e的靜止質(zhì)子，經(jīng)電壓為U的電場加速后，射入與其運動方向一致的磁感應強度為B的勻強磁場MN區(qū)域內(nèi)．在MN內(nèi)有n塊互成直角、長為L的硬質(zhì)塑料板（不導電，寬度很窄，厚度不計）．
（1）求質(zhì)子進入磁場時的速度v₀
（2）若質(zhì)子進入磁場后與每塊塑料板碰撞后均沒有能量損失且滿足反射原理．求質(zhì)子穿過磁場區(qū)域所需的時間t

Answer 1

分析：（1）根據(jù)動能定理求出質(zhì)子進入磁場時的速度．
（2）質(zhì)子進入磁場時做勻速直線運動，打在第一塊板上后返回的速度方向為豎直向上，則做勻速圓周運動，轉(zhuǎn)動一周后打在第一塊板的下部，反射后速度方向又與磁場方向平行，做勻速直線運動，打在第二塊板的下部，反射后速度方向豎直向下，做勻速圓周運動，轉(zhuǎn)動一周又打在第二塊板的上部．依此類推．求出整個過程中質(zhì)子做圓周運動的時間和勻速直線運動的時間，兩個時間之后即為所求的總時間．

解答：解：（1）根據(jù)動能定理：eU=

1

2

m

v

2 0

得v0=

2eU m

故質(zhì)子進入磁場時的速度為v0=

2eU m

．
（2）質(zhì)子打到第一塊板上后速度與原速度方向垂直，由于沒有能量損失，仍以大小為v₀的速度垂直磁場方向，以半徑R在垂直于磁場的平面內(nèi)做勻速圓周運動，轉(zhuǎn)動一周后打到第一塊板的下部．由于不計板的厚度，所以質(zhì)子從第一次打到板后到第二次打到板運動時間為質(zhì)子磁偏轉(zhuǎn)周期T
根據(jù)牛二定律evB=

mv02

R

和運動學T=

2πR

v0

得T=

2πm

eB

質(zhì)子在磁場中共碰到n塊板，做圓周運動所需要時間為t₂=nT
子進入磁場中，在v₀方向的總位移s=nLsin45°
時間為t1=

s

v0

則t=t1+t2=

nL

2

m eU

+

2nπm

eB

故質(zhì)子穿過磁場區(qū)域所需的時間t為

nL

2

m eU

+

2nπm

eB

．

點評：解決本題的關鍵知道質(zhì)子的整個過程中做周期性的圓周運動和勻速直線運動，會根據(jù)牛頓第二定律求出質(zhì)子圓周運動的周期．