Question

17．甲車以20m/s的速度勻速運(yùn)動(dòng)，在某時(shí)刻經(jīng)過乙車身邊，此時(shí)乙車的速度為2m/s，加速度為0.3m/s²，乙車做勻變速運(yùn)動(dòng)，若甲乙兩車運(yùn)動(dòng)方向相同，公路是平直的，問：
（1）當(dāng)乙車速度多大時(shí)，乙車落后于甲車的距離最大，最大距離是多少？這個(gè)距離是多少？
（2）當(dāng)乙車的速度多大時(shí)，乙車追上甲車，乙車追上甲車所需的時(shí)間是多少？

Answer 1

分析 （1）當(dāng)兩車速度相等時(shí)，相距最遠(yuǎn)，根據(jù)速度時(shí)間公式求出速度相等經(jīng)歷的時(shí)間，結(jié)合位移關(guān)系求出最大距離．
（2）根據(jù)位移關(guān)系，結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出追及的時(shí)間，從而結(jié)合速度時(shí)公式求出乙車的速度．

解答 解：（1）當(dāng)甲乙兩車速度相等時(shí)，相距最遠(yuǎn)，即乙車的速度20m/s時(shí)，相距最遠(yuǎn)，
經(jīng)歷的時(shí)間${t}_{1}=\frac{{v}_{1}-{v}_{2}}{a}=\frac{20-2}{0.3}s=60s$，
相距的最大距離$△x={v}_{1}{t}_{1}-\frac{{{v}_{1}}^{2}-{{v}_{2}}^{2}}{2a}$=$20×60-\frac{400-4}{0.6}m$=540m．
（2）當(dāng)乙車追上甲車時(shí)，根據(jù)位移關(guān)系有：${v}_{1}t={v}_{2}t+\frac{1}{2}a{t}^{2}$，
代入數(shù)據(jù)解得t=120s．
此時(shí)乙車的速度v=v₂+at=2+0.3×120m/s=38m/s．
答：（1）當(dāng)乙車的速度為20m/s時(shí)，距離甲車的距離最大，最大距離為540m．
（2）當(dāng)乙車的速度為38m/s時(shí)，乙車追上甲車，乙車追上甲車所需的時(shí)間是120s．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了運(yùn)動(dòng)學(xué)中的追及問題，關(guān)鍵抓住位移關(guān)系，結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式靈活求解，知道速度相等時(shí)，有最大距離．