Question

17．某運(yùn)動員做跳傘訓(xùn)練，他從訓(xùn)練塔由靜止跳下，跳離一段時間后再打開降落傘做減速下落．他打開降落傘后的速度圖象如圖所示（忽略降落傘打開過程的時間，且以打開降落傘瞬間開始計時），已知人的質(zhì)量M=50kg，降落傘質(zhì)量m=50kg，不計人所受的阻力，打開傘后傘所受阻力F_f與速度v成正比，即F_f=kv（g取10m/s²）．
求：（1）打開降落傘前運(yùn)動員下落的距離？
（2）打開傘后瞬間運(yùn)動員的加速度a的大小和方向？

Answer 1

分析 （1）打開降落傘前人做自由落體運(yùn)動，根據(jù)位移速度公式即可求解；
（2）由a圖可知，當(dāng)速度等于5m/s時，物體做勻速運(yùn)動，受力平衡，根據(jù)kv=2mg即可求解k，根據(jù)牛頓第二定律求解加速度；

解答 解：
（1）開傘前運(yùn)動員做自由落體運(yùn)動，設(shè)開傘時運(yùn)動員下落速度為v₁，有：
v₁²=2gh…①
由圖甲得：
v₁=20m/s…②
聯(lián)解并代入數(shù)據(jù)得：
h=20m…③
（2）設(shè)最終運(yùn)動員勻速下降時速度為v₂，由題有：
kv₂-（M+m）g=0…④
kv₁-（M+m）g=（M+m）a…⑤
v₂=5m/s…⑥
聯(lián)解并代入數(shù)據(jù)得：
k=200N•s/m…⑦
a=30m/s²，方向豎直向上．…⑧
答：（1）打開降落傘前人下落的距離為20m；
（2）求阻力系數(shù)k為200N•m/s，打開傘瞬間的加速度a的大小為30m/s²，方向豎直向上；

點(diǎn)評 本題要求同學(xué)們能根據(jù)速度圖象分析出運(yùn)動員的運(yùn)動情況，知道當(dāng)速度等于5m/s時，物體做勻速運(yùn)動，受力平衡，難度適中．