Question

11．一個質(zhì)量為m的小球在半徑為R的光滑圓弧槽上來回運動（如圖），圓弧槽的長度l＜＜R．為了使小球振動的頻率變?yōu)樵瓉淼?\frac{1}{2}$，可以采用的辦法是（　�。�

• A． 將R減小為原來的$\frac{1}{4}$
• B． 將R增大為原來的4倍
• C． 將圓弧長l增大為原來的4倍
• D． 將m減小為原來的$\frac{1}{2}$

Answer 1

分析 該題因為有條件圓弧槽的長度l＜＜R．所以小球的運動是簡諧運動，可以看做是單擺，利用單擺的周期公式T=2π$\sqrt{\frac{R}{g}}$即可分析各選項的正誤．

解答 解：在小球來回運動的過程中，因l＜＜R，所以小球的運動是簡諧運動，其擺長為R，則其運動周期為：T=2π$\sqrt{\frac{R}{g}}$．
A、將R減小為原來的$\frac{1}{4}$，周期變?yōu)樵瓉淼脑瓉淼?\frac{1}{2}$，頻率則為原來的2倍．選項A錯誤．
B、將R增大為原來的4倍，周期變?yōu)樵瓉淼?倍，頻率則為原來的$\frac{1}{2}$，選項B正確．
C、將圓弧長l增大為原來的4倍，不會改變小球運動的周期和頻率，選項C錯誤．
D、小球的周期和頻率與質(zhì)量沒有關(guān)系，所以改變小球的質(zhì)量，不會改變其運動的周期和頻率，選項D錯誤．
故選：B

點評 該題考查了單擺的周期公式，會通過該公式分析對單擺周期的影響因素，知道單擺的運動擺角應(yīng)不大于5°，對于該題，l＜＜R是把小球的運動看做單擺的條件．