Question

19．揚(yáng)州樂園的“飛天秋千”游戲開始前，座椅由鋼絲繩豎直懸吊在半空，繩到轉(zhuǎn)軸的距離為r．秋千勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，鋼絲繩與豎直方向成某一角度θ，其簡化模型如圖所示．已知鋼絲繩的長度為l，座椅質(zhì)量為m，試求：
（1）鋼絲繩所受拉力F的大��；
（2）秋千勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度ω；
（3）若要使鋼絲繩與豎直方向的夾角θ增大，可采取哪些方法？（只要答對一種即可）

Answer 1

分析 座椅做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，由重力和繩子的拉力的合力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律分判斷．

解答 解：（1）根據(jù)平行四邊形定則知，鋼絲繩的拉力大小為：F=$\frac{mg}{cosθ}$．
（2）座椅做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為：R=r+lsinθ，
由mgtanθ=mω²R
得：$ω=\sqrt{\frac{gtanθ}{r+lsinθ}}$
（3）增大轉(zhuǎn)速（角速度）或增加鋼絲繩的長度，可以增加繩子與豎直方向的夾角．
答：（1）鋼絲繩所受的拉力大小為$\frac{mg}{cosθ}$；
（2）秋千勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度為$\sqrt{\frac{gtanθ}{r+lsinθ}}$；
（3）增大轉(zhuǎn)速（角速度）或增加鋼絲繩的長度．

點(diǎn)評 座椅做的是勻速圓周運(yùn)動(dòng)，確定圓周運(yùn)動(dòng)所需要的向心力是解題的關(guān)鍵，向心力是由物體受到的某一個(gè)力或幾個(gè)力的合力來提供，在對物體受力分析時(shí)一定不能分析出物體受向心力這么一個(gè)單獨(dú)的力．