Question

宇航員在一行星上以10 m/s的速度豎直上拋一質(zhì)量為0.2 kg的物體，不計阻力，經(jīng)2.5 s后落回手中，已知該星球半徑為7 220 km。

（1）該星球表面的重力加速度g′多大？

（2）要使物體沿水平方向拋出而不落回星球表面，沿星球表面拋出的速度至少是多大？

（3）若物體距離星球無窮遠處時其引力勢能為零，則當(dāng)物體距離星球球心r時其引力勢能E_p=（式中m為物體的質(zhì)量，M為星球的質(zhì)量，G為萬有引力常量）。問要使物體沿豎直方向拋出而不落回星球表面，從星球表面拋出的速度至少是多大？

Answer 1

解：（1）由豎直上拋運動得

g′= m/s²=8 m/s²。

（2）要使物體沿水平方向拋出而不落回星球表面,沿星球表面拋出的速度大小至少為第一宇宙速度大小,因為在星球表面附近有mg′ = ，

所以v₁= m/s=7 600 m/s。

（3）由機械能守恒，得 + () = 0 + 0，

因為g′=，所以v₂== m/s=7 600 m/s≈10 746 m/s。