Question

【題目】質(zhì)量為m的帶正電小球由空中A點(diǎn)無(wú)初速度自由下落，在t秒末加上豎直向上、范圍足夠大的勻強(qiáng)電場(chǎng)，再經(jīng)過(guò)t秒小球又回到A點(diǎn)．不計(jì)空氣阻力且小球從未落地，則（　　）

A. 整個(gè)過(guò)程中小球電勢(shì)能變換了mg2t2

B. 整個(gè)過(guò)程中小球動(dòng)量增量的大小為2mgt

C. 從加電場(chǎng)開(kāi)始到小球運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)小球動(dòng)能變化了mg2t2

D. 從A點(diǎn)到最低點(diǎn)小球重力勢(shì)能變化了mg2t2

Answer 1

【答案】BD

【解析】試題分析：設(shè)重力加速度為g，小球經(jīng)過(guò)時(shí)間t后的速度為v，向下為正方向，則v=gt，自由落體運(yùn)動(dòng)時(shí)的位移為x=gt2；加電場(chǎng)后又回到A點(diǎn)，說(shuō)明位移是－x，則存在如下關(guān)系：－x=vt－at2，解之得a=3g，再由牛頓第二定律可得F電－mg=ma=m×3g，故電場(chǎng)力為F=4mg。

整個(gè)過(guò)程中小球電勢(shì)能的變化量就是電場(chǎng)力做的功，即W=Fx=2mg2t2，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；整個(gè)過(guò)程中小球動(dòng)量增量其實(shí)就是合外力沖量的代數(shù)和，即下落時(shí)的沖量mgt和上升時(shí)的沖量－3mgt的和，即－2mgt，其大小為2mgt，選項(xiàng)B正確；從加電場(chǎng)開(kāi)始到小球運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)的位移為x1，則02－v2=－2ax1，故x1=gt2，小球動(dòng)能的變化量等于合外力對(duì)它做的功，故△Ek=W′=Fx1=4mg×gt2=mg2t2，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；從A點(diǎn)到最低點(diǎn)，小球下落的高度為x+x1=gt2+gt2=gt2，所以小球重力勢(shì)能變化了mg×gt2=，選項(xiàng)D正確。