Question

8．起重機(jī)在5s內(nèi)將2×10³kg貨物從靜止開始勻加速提高10m．求：
（1）起重機(jī)應(yīng)具備的最小功率是多少？
（2）若保持此功率不變，起重機(jī)能將此貨物提高的最大速度是多少？

Answer 1

分析 根據(jù)位移時(shí)間公式求出起重機(jī)的加速度，結(jié)合牛頓第二定律求出起重機(jī)的牽引力，根據(jù)速度時(shí)間公式求出貨物的末速度，結(jié)合P=Fv求出起重機(jī)具備的最小功率．
當(dāng)牽引力等于重力時(shí)，速度最大，根據(jù)P=mgv求出最大速度．

解答 解：（1）根據(jù)x=$\frac{1}{2}a{t}^{2}$得貨物的加速度為：
a=$\frac{2x}{{t}^{2}}=\frac{2×10}{25}m/{s}^{2}=0.8m/{s}^{2}$，
根據(jù)牛頓第二定律得：F-mg=ma，
解得：F=mg+ma=2×10³×（10+0.8）N=21600N，
貨物的末速度為：v=at=0.8×5m/s=4m/s，
則起重機(jī)具備的最小功率為：P=Fv=21600×4W=86400W．
（2）當(dāng)牽引力等于重力時(shí)，貨物的速度最大，則最大速度為：${v}_{m}=\frac{P}{mg}=\frac{86400}{20000}m/s=4.32m/s$．
答：（1）起重機(jī)應(yīng)具備的最小功率是86400W；
（2）若保持此功率不變，起重機(jī)能將此貨物提高的最大速度是4.32m/s．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了牛頓第二定律、運(yùn)動(dòng)學(xué)公式和功率的綜合運(yùn)用，理清貨物的運(yùn)動(dòng)規(guī)律是解決本題的關(guān)鍵，知道重力和牽引力相等時(shí)，速度最大．