Question

【題目】磁流體發(fā)電具有結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、啟動(dòng)快捷、環(huán)保且無(wú)需轉(zhuǎn)動(dòng)機(jī)械等優(yōu)勢(shì)。如圖所示，是磁流體發(fā)電機(jī)的簡(jiǎn)易模型圖，其發(fā)電通道是一個(gè)長(zhǎng)方體空腔，長(zhǎng)、高、寬分別為l、a、b，前后兩個(gè)側(cè)面是絕緣體，上下兩個(gè)側(cè)面是電阻可忽略的導(dǎo)體電極，這兩個(gè)電極通過(guò)開(kāi)關(guān)與阻值為R的某種金屬直導(dǎo)體MN連成閉合電路，整個(gè)發(fā)電通道處于勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為B，方向垂直紙面向里。高溫等離子體以不變的速率v水平向右噴入發(fā)電通道內(nèi)，發(fā)電機(jī)的等效內(nèi)阻為r，忽略等離子體的重力、相互作用力及其他因素。

(1)求該磁流體發(fā)電機(jī)的電動(dòng)勢(shì)大小E；

(2)當(dāng)開(kāi)關(guān)閉合后，整個(gè)閉合電路中就會(huì)產(chǎn)生恒定的電流。

a．要使等離子體以不變的速率v通過(guò)發(fā)電通道，必須有推動(dòng)等離子體在發(fā)電通道內(nèi)前進(jìn)的作用力。如果不計(jì)其它損耗，計(jì)算這個(gè)推力的功率PT；

b．若以該金屬直導(dǎo)體MN為研究對(duì)象，由于電場(chǎng)的作用，金屬導(dǎo)體中自由電子定向運(yùn)動(dòng)的速率增加，但運(yùn)動(dòng)過(guò)程中會(huì)與導(dǎo)體內(nèi)不動(dòng)的粒子碰撞從而減速，因此自由電子定向運(yùn)動(dòng)的平均速率不隨時(shí)間變化。設(shè)該金屬導(dǎo)體的橫截面積為S，電阻率為ρ，電子在金屬導(dǎo)體中可認(rèn)為均勻分布，每個(gè)電子的電荷量為e。求金屬導(dǎo)體中每個(gè)電子所受平均阻力的大小f。

Answer 1

【答案】(1)；(2)，

【解析】

(1)當(dāng)外電路斷開(kāi)時(shí)，極板間的電壓大小等于電動(dòng)勢(shì)。此時(shí)，發(fā)電通道內(nèi)電荷量為q的離子受力平衡。有

可得

(2)a．當(dāng)電鍵閉合，由歐姆定律可得

該電流在發(fā)電通道內(nèi)受到的安培力大小為

要使等離子體做勻速直線運(yùn)動(dòng)，所需的推力為

推力F的功率為

聯(lián)立可得

b．設(shè)金屬導(dǎo)體的長(zhǎng)度為d，電阻為R，由電阻定律得

金屬導(dǎo)體兩端的電壓為

金屬導(dǎo)體內(nèi)的電場(chǎng)可看作勻強(qiáng)電場(chǎng)，設(shè)場(chǎng)強(qiáng)大小為E，則

電子在金屬導(dǎo)體內(nèi)勻速直線運(yùn)動(dòng)，阻力等于電場(chǎng)力，則

又

聯(lián)立可得