Question

如圖所示，水平向左的勻強(qiáng)電場(chǎng)，一根不可伸長(zhǎng)的絕緣細(xì)線長(zhǎng)度為L(zhǎng)，細(xì)線一端拴一個(gè)質(zhì)量為m，帶負(fù)電小球，另一端固定在O點(diǎn)，把小球拉到使細(xì)線水平的位置A，然后由靜止釋放，小球沿弧線運(yùn)動(dòng)到細(xì)線與水平方向成角θ=60°的位置B時(shí)速度為零．
（1）該小球在B點(diǎn)的電勢(shì)能比在A點(diǎn)時(shí)

 

（大、�。�．
（2）小球所受電場(chǎng)力與重力之比為

 

．
（3）小球從A到B過程中，電場(chǎng)力做功

 

．
（4）小球從A到B過程中，最大動(dòng)能為

 

．

Answer 1

分析：（1）電場(chǎng)力做功等于電勢(shì)能的減小量；
（2）類比單擺，小球從A點(diǎn)靜止釋放，運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)速度為0，說明弧AB的中點(diǎn)是運(yùn)動(dòng)的最低點(diǎn)，對(duì)小球進(jìn)行受力分析，小球處在弧線中點(diǎn)位置時(shí)切線方向合力為零，再根據(jù)幾何關(guān)系可以求出Eq；
（3）根據(jù)動(dòng)能定理求解電場(chǎng)力做的功；
（4）在AB圓弧中點(diǎn)時(shí)動(dòng)能最大，根據(jù)動(dòng)能定理列式求解該點(diǎn)的動(dòng)能．

解答：解：（1）電場(chǎng)力做功等于電勢(shì)能的減小量；
從A到B，電場(chǎng)力做負(fù)功，故電勢(shì)能增加，故小球在B點(diǎn)的電勢(shì)能比在A點(diǎn)時(shí)電勢(shì)能大；
（2）類比單擺，根據(jù)對(duì)稱性可知，小球處在弧線中點(diǎn)位置時(shí)切線方向合力為零，此時(shí)細(xì)線與水平方向夾角恰為30°，
根據(jù)三角函數(shù)關(guān)系可得：
qEsin30°=mgcos30°
化簡(jiǎn)可知：Eq=

3

mg
（3）小球從A到B過程中，只有重力和電場(chǎng)力做功，根據(jù)動(dòng)能定理，有：
mgLsin60°+W_F=0-0
解得：W_F=-mgLsin60°=-

3

2

mgL
（4）對(duì)從A到圓弧中點(diǎn)過程，根據(jù)動(dòng)能定理，有：
mgLsin30°-qEL（1-cos30°）=E_km-0   ①
對(duì)從A到B過程，根據(jù)動(dòng)能定理，有：
mgLsin60°-qEL（1-cos60°）=0-0      ②
聯(lián)立①②解得：E_km=（2-

3

）mgL
故答案為：
（1）大；
（2）

3

；
（3）-

3

2

mgL；
（4）（2-

3

）mgL．

點(diǎn)評(píng)：本題要求同學(xué)們能正確的對(duì)物體進(jìn)行受力分析，并能聯(lián)想到已學(xué)的物理模型，根據(jù)相關(guān)公式解題，不難．