Question

如圖10所示，在光滑的水平面上，物體B靜止，在物體B上固定一個(gè)輕彈簧.物體A以某一速度沿水平方向向右運(yùn)動(dòng)，通過(guò)彈簧與物體B發(fā)生作用.兩物體的質(zhì)量相等，作用過(guò)程中，彈簧獲得的最大彈性勢(shì)能為E_p.現(xiàn)將B的質(zhì)量加倍，再使物體A通過(guò)彈簧與物體B發(fā)生作用（作用前物體B仍靜止），作用過(guò)程中，彈簧獲得的最大彈性勢(shì)能仍為E_p.則在物體A開(kāi)始接觸彈簧到彈簧具有最大彈性勢(shì)能的過(guò)程中，第一次和第二次相比（　　）

圖10

A.物體A的初動(dòng)能之比為2∶1?

B.物體A的初動(dòng)能之比為4∶3?

C.物體A損失的動(dòng)能之比為1∶1?

D.物體A損失的動(dòng)能之比為27∶32

Answer 1

B?

解析：分析題意得，彈性勢(shì)能的最大值出現(xiàn)在A和B兩物體的速度相等時(shí)，設(shè)物體A的初速度為v₀，相互作用后的共同速度為v，根據(jù)相互作用過(guò)程系統(tǒng)動(dòng)量守恒得：mv₀=2mv，解得v= v₀，所以彈簧的最大彈性勢(shì)能E_p=mv₀²-×2mv²=mv₀²，且E_p=E_kA，A物體損失的動(dòng)能為ΔE_kA=mv₀²-m×(v₀)²=E_kA，如果將B的質(zhì)量變?yōu)樵瓉?lái)的2倍，則有mv₀=3mv′,v′=v₀′

E_p′=mv₀′²-×3mv′²=mv₀′²=E_kA′，A物體損失的動(dòng)能為ΔE_kA′=mv₀′²-m×(v₀′)²=E_kA′，所以要使E_p=E_p′，則物體A的初動(dòng)能之比為4∶3，所以選項(xiàng)B正確，選項(xiàng)A錯(cuò).且得到物體A損失的動(dòng)能之比為2∶9，所以選項(xiàng)CD錯(cuò).綜上所述，本題的正確選項(xiàng)應(yīng)該為B.