Question

用同種材料制成傾角30°的斜面和長(zhǎng)水平面，斜面長(zhǎng)2.4m且固定，一小物塊從斜面頂端以沿斜面向下的初速度v₀開始自由下滑，當(dāng)v₀=2m/s時(shí)，經(jīng)過0.8s后小物塊停在斜面上某處．多次改變v₀的大小，記錄下小物塊從開始運(yùn)動(dòng)到最終停下的時(shí)間t，作出t-v₀圖象，如圖所示，求：
（1）小物塊在斜面上下滑的加速度為大�。�
（2）小物塊與該種材料間的動(dòng)摩擦因數(shù)為多少？
（3）若小物塊初速度為4m/s，則小物塊到達(dá)斜面底端速度多大；小物塊從開始運(yùn)動(dòng)到最終停下的時(shí)間為多少．

Answer 1

分析：（1）小物塊在斜面上下滑做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)速度時(shí)間公式a=

v0

t

求出加速度的大�。�
（2）根據(jù)牛頓第二定律，求出小物塊與該種材料間的動(dòng)摩擦因數(shù)．
（3）根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的速度位移公式和速度時(shí)間公式求出木塊到達(dá)底端的速度和時(shí)間，再根據(jù)牛頓第二定律求出木塊在水平面上運(yùn)動(dòng)的加速度，通過速度時(shí)間公式求出在水平面上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，從而得出小物塊從開始運(yùn)動(dòng)到最終停下的時(shí)間．

解答：解：（1）從圖象有：a=

v0

t

=2.5m/s2
（2）根據(jù)牛頓第二定律有：ma=μmgcosθ-mgsinθ
得μ=

3

2

（3）v₀=4m/s時(shí)，小物塊在斜面仍保持勻減速下滑．研究小物塊在斜面上運(yùn)動(dòng)過程，設(shè)小物塊剛進(jìn)入水平面時(shí)速度v₁，則有：

v

2 1

-

v

2 0

=2aS斜，
t1=

v1-v0

a

，
代入數(shù)據(jù)聯(lián)解得：v₁=2m/s
t₁=0.8s
物塊在水平面上的加速度a=

f

m

=μg
水平面上t2=

v1

μg

=0.23s
總時(shí)間t₁+t₂=1.03s．
答：（1）小物塊在斜面上下滑的加速度大小2.5m/s²．
（2）小物塊與該種材料間的動(dòng)摩擦因數(shù)為

3

2

．
（3）小物塊到達(dá)斜面底端速度為2m/s，小物塊從開始運(yùn)動(dòng)到最終停下的時(shí)間為1.03s．

點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵理清物塊的運(yùn)動(dòng)情況，正確地受力分析，運(yùn)用牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式綜合求解．