Question

【題目】氫原子處于基態(tài)時(shí)，原子的能量為E1=﹣13.6eV，當(dāng)處于n=3的激發(fā)態(tài)時(shí)，能量為E3=﹣1.51eV，則：
（1）當(dāng)氫原子從n=3的激發(fā)態(tài)躍遷到n=1的基態(tài)時(shí)，向外輻射的光子的波長(zhǎng)是多少？
（2）若要使處于基態(tài)的氫原子電離，至少要用多大頻率的電磁波照射原子？
（3）若有大量的氫原子處于n=3的激發(fā)態(tài)，則在躍遷過(guò)程中可能釋放出幾種頻率的光子？其中最長(zhǎng)波長(zhǎng)是多少？

Answer 1

【答案】
（1）解：根據(jù)能級(jí)之間能量差公式：△E=Em﹣En得：△E13=E3﹣E1=﹣1.51eV﹣（﹣13.6eV）=12.09eV；

光子的能量與波長(zhǎng)之間的關(guān)系：△E=

所以從n=3激發(fā)態(tài)躍遷到n=1發(fā)射光的波長(zhǎng)：λ= = m=1.03×10﹣7 m

答：當(dāng)氫原子從n=3的激發(fā)態(tài)躍遷到n=1的基態(tài)時(shí)，向外輻射的光子的波長(zhǎng)是1.03×10﹣7 m；

（2）解：要使處于基態(tài)的氫原子電離，照射光光子的能量應(yīng)能使電子從第1能級(jí)躍遷到無(wú)限遠(yuǎn)處，最小頻率的電磁波的光子能量應(yīng)為：hγ=0﹣E1；

得：γ= = =3.3×1015Hz，

答：若要使處于基態(tài)的氫原子電離，至少要用3.3×1015Hz頻率的電磁波照射原子；

（3）解：當(dāng)大量氫原子處于n=3能級(jí)時(shí)，可釋放出的光子頻率種類為：N= =3

據(jù)玻爾理論在這3種頻率光子中，當(dāng)氫原子從n=3能級(jí)向n=2能級(jí)躍遷時(shí)輻射的光子波長(zhǎng)最長(zhǎng)

依據(jù)En= E1，那么E2= （﹣13.6）=﹣3.4eV

因此 =E3﹣E2；

λ= = =6.58×10﹣7 m；

答：若有大量的氫原子處于n=3的激發(fā)態(tài)，則在躍遷過(guò)程中可能釋放出3種頻率的光子，其中最長(zhǎng)波長(zhǎng)是6.58×10﹣7 m．

【解析】根據(jù)級(jí)之間能量差公式：△E=Em﹣En，再根據(jù)光子的能量與波長(zhǎng)的關(guān)系即可求出；

由題意可知基態(tài)的氫原子吸收電子的全部動(dòng)能剛好發(fā)生電離列出等式求解；

能級(jí)間躍遷輻射或吸收的光子能量必須等于兩能級(jí)間的能級(jí)差，能級(jí)差越大，輻射的光子能量越大，頻率越大，波長(zhǎng)越小．