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14.如圖所示,某一光滑斜面的傾角θ=37°,輕彈簧勁度系數(shù)為k,上端固定在斜面的擋板上,下端連接一個質(zhì)量為m的砝碼A,一同學手拿一塊質(zhì)量為2m的木板B,用B托住A緩緩向上壓彈簧,至斜面上的P點位置靜止,若此時若突然撤去B,則A向下的瞬時加速度為g,現(xiàn)用手控制B使B以g5的加速度沿斜面向下做勻加速直線運動,求:
(1)求砝碼A做勻加速直線運動的時間;
(2)分別求出這段時間的起始和終了時刻手對木板的作用力;
(3)砝碼A做勻加速直線運動過程中,木板B對它的支持力做了多少功?

分析 (1)根據(jù)瞬時加速度的大小,對整體分析,求出撤去B的瞬間彈簧的彈力,根據(jù)牛頓第二定律求出A、B間彈力為零時,彈簧的彈力,結(jié)合彈簧形變量的變化量,根據(jù)位移時間公式求出運動的時間.
(2)對整體分析,根據(jù)牛頓第二定律求出這段時間起始和終了時刻手對木板的作用力.
(3)根據(jù)彈性勢能的變化量求出彈簧彈力做功的大小,對A運用動能定理,求出木板B對它的支持力做功的大�。�

解答 解:(1)撤去B的瞬間,A的加速度為g,對整體分析,有:
F+3mgsn37°=3ma,
解得:F=1.2mg.
當A、B的彈力為零時,勻加速運動結(jié)束,
當A、B彈力為零時,有:{mgsin37°-F}_{彈}′=m•\frac{g}{5}
彈簧的彈力為:F′=0.4mg,
可知彈簧形變量的變化量為:△x=\frac{{F}_{彈}}{k}+\frac{{F}_{彈}′}{k}=\frac{1.6mg}{k},
根據(jù)△x=\frac{1}{2}•\frac{g}{5}{t}^{2}
得:t=\sqrt{\frac{16m}{k}}
(2)初始時刻,對整體分析,有:F+3mgsin37°-F1=3ma,a=\frac{g}{5},
解得:F1=2.4mg.
終了時刻,對整體分析,有:3mgsin37°-F′-F2=3ma,
解得:F2=0.8mg.
(3)B的末速度為:v=at=\frac{4g}{5}\sqrt{\frac{m}{k}},
對B運用動能定理得:mg△xsin37°+WN+W=\frac{1}{2}m{v}^{2},
彈簧彈力做功等于彈性勢能的變化量為:
{W}_{彈}=\frac{1}{2}k{{x}_{1}}^{2}-\frac{1}{2}k{{x}_{2}}^{2}=\frac{1}{2}k(\frac{1.2mg}{k})^{2}-\frac{1}{2}k(\frac{0.4mg}{k})^{2}=\frac{0.64{m}^{2}{g}^{2}}{k},
則有:WN=\frac{-1.28{m}^{2}{g}^{2}}{k}
答:(1)砝碼A做勻加速直線運動的時間為\sqrt{\frac{16m}{k}}
(2)這段時間的起始和終了時刻手對木板的作用力分別為2.4mg、0.8mg.
(3)木板B對它的支持力做功為\frac{-1.28{m}^{2}{g}^{2}}{k}

點評 解決本題的關(guān)鍵抓住臨界狀態(tài),結(jié)合牛頓第二定律、胡克定律和運動學公式綜合求解,知道木板對A的作用力是變力,求解變力做功情況,只能通過動能定理.

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