Question

在光滑水平面上，有一質(zhì)量為m₁=20 kg的小車，通過(guò)一根幾乎不能伸長(zhǎng)的輕繩與另一個(gè)質(zhì)量為m₂＝25 kg的拖車相連接，一質(zhì)量為m₃=15 kg的物體放在拖車的平板上，物體與平板間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.2.開(kāi)始時(shí)，拖車處于靜止?fàn)顟B(tài)，繩未拉緊(如圖8-7-3所示)，小車以v₀=3 m／s的速度向前運(yùn)動(dòng).求：

圖8-7-3

(1)當(dāng)m₁、m₂、m₃以同一速度前進(jìn)時(shí)，其速度的大小；

(2)物體在拖車平板上移動(dòng)的距離.(g取10 m/s²)

Answer 1

0.33 m．

解析:

(1)研究m₁、m₂、m₃組成的系統(tǒng)．繩子的拉力、m₃與m₂之間的摩擦力均為內(nèi)力，外力之和為零，系統(tǒng)的動(dòng)量守恒．則有

m₁v₀=(m₁+m₂+m₃)v₂

由此解得三者的共同速度

v₂==1 m/s．

(2)繩繃緊的極短時(shí)間內(nèi)相當(dāng)于m₁和m₂碰撞，m₃未動(dòng)，m₁、m₂動(dòng)量守恒

m₁v₀=(m₁+m₂)v₁

由此式解得繩剛拉緊時(shí)m₁和m₂的共同速度

v₁= m／s

繩繃緊后，小車和拖車的速度由v₁減至v₂．設(shè)此過(guò)程小車和拖車的位移為s₁，對(duì)小車和拖車由動(dòng)能定理，有

μm₃gs₁= (m₁+m₂)()               ①

物體的速度由0增至v₂，設(shè)此過(guò)程物體的位移為s₂，對(duì)物體由動(dòng)能定理，有

μm₃gs₂=m₃                                                   ②

設(shè)物體在拖車上移動(dòng)的距離為Δs，則

Δs=s₁－s₂                               ③

代入數(shù)據(jù)由以上三式可解得Δs=0.33 m．