Question

12．地球看作一個質(zhì)量分布均勻的球體，半徑為R，赤道上放一個物體隨地球一起轉(zhuǎn)動，線速度、角速度、向心加速度、所受的萬有引力分別為v₁，ω₁，a₁，F(xiàn)₁，近地衛(wèi)星相應(yīng)的四個物理量為v₂，ω₂，a₂，F(xiàn)₂，同步衛(wèi)星相應(yīng)的四個物理量v₃，ω₃，a₃，F(xiàn)₃，若它們的質(zhì)量相等，有（　　）

• A． v₁=v₂＞v₃
• B． ω₁=ω₂＜ω₃
• C． a₁＜a₃＜a₂
• D． F₁=F₂＞F₃

Answer 1

分析 題中涉及三個物體：地球赤道上有一隨地球的自轉(zhuǎn)而做圓周運動物體1、繞地球表面附近做圓周運動的人造衛(wèi)星3、地球同步衛(wèi)星2；物體1與人造衛(wèi)星3轉(zhuǎn)動半徑相同，物體1與同步衛(wèi)星2轉(zhuǎn)動周期相同，人造衛(wèi)星3與同步衛(wèi)星2同是衛(wèi)星，都是萬有引力提供向心力；分三種類型進行比較分析即可．

解答 解：A、物體1和衛(wèi)星3周期相等，則角速度相等，即ω₁=ω₃，根據(jù)v=rω，則v₃＞v₁，衛(wèi)星2和衛(wèi)星3都靠萬有引力提供向心力，根據(jù)G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，解得v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，知軌道半徑越大，線速度越小，則v₂＞v₃．故A錯誤；
B、物體1和衛(wèi)星3周期相等，則角速度相等，即ω₁=ω₃，
衛(wèi)星2和衛(wèi)星3都靠萬有引力提供向心力，根據(jù)：G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=mω²r
得：ω=$\sqrt{\frac{GM}{{r}^{2}}}$
知軌道半徑越大，角速度越小，則ω₂＞ω₃．所以ω₂＞ω₃=ω₁，故B錯誤；
C、物體1和同步衛(wèi)星3周期相等，則角速度相等，即ω₁=ω₃，而加速度a=rω²，則a₃＞a₁，
衛(wèi)星2和衛(wèi)星3都靠萬有引力提供向心力，根據(jù)G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=ma，
a=$\frac{Mm}{{r}^{2}}$，知軌道半徑越大，角速度越小，向心加速度越小，則a₂＞a₃，故C錯誤；
D、根據(jù)萬有引力定律的公式：F=$\frac{GMm}{{r}^{2}}$可知，近地衛(wèi)星的軌道半徑與地球的半徑相等，所以F₁=F₂，同步衛(wèi)星的軌道半徑比較大，所以F₁＞F₃．故D正確．
故選：D．

點評 本題關(guān)鍵要將物體1、人造衛(wèi)星2、同步衛(wèi)星3分為三組進行分析比較，最后再綜合；一定不能將三個物體當同一種模型分析，否則會使問題復(fù)雜化．