Question

甲、乙兩車同時從同一地點出發(fā)，向同一方向運動，其中，甲以10 m/s的速度勻速行駛，乙以2 m/s²的加速度由靜止啟動.求：

(1)經(jīng)多長時間乙車追上甲車?此時甲、乙兩車的速度有何關(guān)系?

(2)追上前經(jīng)多長時間兩者相距最遠(yuǎn)?此時二者的速度有何關(guān)系?

Answer 1

解析:(1)乙車追上甲車時，二者位移相同，設(shè)甲車位移為s₁，乙車位移為s₂，則

s₁=s₂，即v₁t₁＝at₁²

解得t₁＝10 s，v₂＝at₁＝20 m/s

因此v₂＝2v₁.

(2)方法一：設(shè)追上前二者之間的距離為Δs，則Δs=s₁-s₂=v₁t₂－at₂²=10t₂－t₂².由數(shù)學(xué)知識知：當(dāng)t=- s＝5 s時，兩者相距最遠(yuǎn)，此時v₂′＝at₂=10 m/s即v₂′＝v₁.

方法二：乙車從靜止加速，甲車勻速行駛，所以開始時乙車速度小于甲車速度，即v₂＜v₁，兩車間距離越來越大;隨著時間的推移，v₂＝v₁之后，乙車速度大于甲車速度，即v₂＞v₁，兩車間的距離越來越小.因此，當(dāng)v₂＝v₁時，兩車間的距離最大,即at₂＝v₁，t₂＝5 s.