Question

如圖所示，豎直光滑直軌道OA高度為2R，連接半徑為R的半圓形光滑環(huán)形管道ABC（B為最低點(diǎn)），其后連接圓弧環(huán)形粗糙管道CD，半徑也為R．一個(gè)質(zhì)量為m的小球從O點(diǎn)由靜止釋放，自由下落至A點(diǎn)進(jìn)入環(huán)形軌道，從D點(diǎn)水平飛出，下落高度剛好為R時(shí)，垂直落在傾角為30°的斜面上P點(diǎn)，不計(jì)空氣阻力，重力加速度為g．求：
（1）小球運(yùn)動到B點(diǎn)時(shí)對軌道的壓力大��；
（2）小球運(yùn)動到D點(diǎn)時(shí)的速度大��；
（3）小球在環(huán)形軌道中運(yùn)動時(shí)，摩擦力對小球做了多少功？

Answer 1

（1）N =7mg（2）（3）－mgR

（1）O→B：3mgR=mυ_B²
B點(diǎn)：N– mg=m
N ˊ=" N" =7mg
（2）D→P：υ_y=gt       R=gt²
在P點(diǎn)： =tan60°
υ_D=
（3）O→D：mgR+W_f =mυ_D²         W_f =－mgR
本題綜合考查了曲線運(yùn)動，根據(jù)牛頓第二定律可得小球在B點(diǎn)時(shí)對軌道的壓力，要求小球在D點(diǎn)時(shí)的速度，可把運(yùn)動過程逆過來球，現(xiàn)根據(jù)小球做平拋運(yùn)動的規(guī)律求出平拋運(yùn)動的初速度，即D點(diǎn)的速度從O到D整個(gè)過程中只有重力和摩擦力做功，可根據(jù)動能定理求得。