Question

13．杭州濱江區(qū)的白金海岸小區(qū)吳菊萍徒手勇救小妞妞，被譽(yù)為“最美媽媽”． 設(shè)妞妞的質(zhì)量m=10kg，從離地h₁=28.5m高的陽(yáng)臺(tái)掉下，下落過(guò)程中空氣阻力約為本身重力的0.4倍；在妞妞開(kāi)始掉下時(shí)，吳菊萍經(jīng)過(guò)0.5s的反應(yīng)時(shí)間后，從靜止開(kāi)始沿直線勻加速奔跑水平距離S=10m到達(dá)樓下，張開(kāi)雙臂在距地面高度為h₂=1.5m處接住妞妞，緩沖到地面時(shí)速度恰好為零，緩沖過(guò)程中的空氣阻力不計(jì)．g=10m/s²．求：
（1）妞妞在被接到前下落的時(shí)間；
（2）吳菊萍跑到樓下時(shí)的速度；
（3）在緩沖過(guò)程中吳菊萍對(duì)妞妞做的功．

Answer 1

分析 （1）妞妞下落過(guò)程中受到重力和空氣阻力作用，由牛頓第二定律求出加速度a．妞妞下落的高度h=h₂-h_l，由自由落體公式求解時(shí)間．
（2）吳菊萍跑到樓下時(shí)的位移時(shí)間已知，由位移時(shí)間關(guān)系式解得其加速度，然后用速度時(shí)間關(guān)系式解得其速度．
（3）由速度公式v=at求出妞妞被接住時(shí)的速度，根據(jù)動(dòng)能定理求解吳菊萍對(duì)妞妞做的功

解答 解：（1）對(duì)妞妞用牛頓第二定律：mg-0.4mg=ma₁
求得：a₁=6m/s²
妞妞下落過(guò)程是勻變速直線運(yùn)動(dòng)，由位移時(shí)間關(guān)系：${h}_{1}=\frac{1}{2}{a}_{1}{t}^{2}$     
解得：t=3s
（2）吳勻加速運(yùn)動(dòng)時(shí)間：t₁=t-0.5=2.5s
妞妞下落過(guò)程是勻變速直線運(yùn)動(dòng)，由平均速度公式：S=$\frac{v}{2}t$₁
代入數(shù)據(jù)可得：v=8m/s
（3）妞妞下落h₁的速度：υ₁=a₁t=18m/s
緩沖過(guò)程中，對(duì)妞妞由動(dòng)能定理，得：$W+mg{h}_{2}=0-\frac{1}{2}m{V}_{1}^{2}$
解得：W=-1770J
答：（1）妞妞在被接到前下落的時(shí)間3s；
（2）吳菊萍跑到樓下時(shí)的速度8m/s；
（3）在緩沖過(guò)程中吳菊萍對(duì)妞妞做的功-1770J

點(diǎn)評(píng) 本題把牛頓第二定律與勻變速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律相結(jié)合，通過(guò)此題可以看出加速度是練習(xí)牛頓第二定律與勻變速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律的橋梁