Question

4．如圖所示，質(zhì)量均為m的點電荷A、O、C組成“三星系統(tǒng)”，位于同一直線上，點電荷A、C圍繞點電荷O在同一半徑為$\frac{L}{2}$的圓軌道上運行．點電荷A、C所帶電荷量為-q，點電荷O所帶電荷量為+q．靜電力常量為k，不計它們之間的萬有引力作用．（　　）

• A． 點電荷A、C做圓周運動的線速度大小v=$\sqrt{\frac{{2k{q^2}}}{mL}}$
• B． 點電荷A、C做圓周運動的角速度ω=$\sqrt{\frac{{6k{q^2}}}{{m{L^3}}}}$
• C． 點電荷A、C做圓周運動的周期T=$\sqrt{\frac{{2m{π^2}{L^3}}}{{3k{q^2}}}}$
• D． 點電荷A、C做圓周運動的加速度與它們的質(zhì)量無關(guān)

Answer 1

分析 根據(jù)庫倫定律分別求出AC所受的合外力大小，AC靠庫侖力的合力提供向心力，角速度相等，線速度的大小相等．根據(jù)合力提供向心力求出周期、線速度、角速度的大�。�

解答 解：AC靠庫侖力的合力提供向心力，根據(jù)$k\frac{{q}^{2}}{（\frac{L}{2}）^{2}}-k\frac{{q}^{2}}{{L}^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{\frac{L}{2}}=m{ω}^{2}\frac{L}{2}=m\frac{4{π}^{2}\frac{L}{2}}{{T}^{2}}$=ma得：
A、點電荷A、C做圓周運動的線速度大小v=$\sqrt{\frac{3k{q}^{2}}{2mL}}$，故A錯誤；
B、點電荷A、C做圓周運動的角速度ω=$\sqrt{\frac{6k{q}^{2}}{m{L}^{3}}}$，故B正確；
C、點電荷A、C做圓周運動的周期T=$\sqrt{\frac{{2m{π^2}{L^3}}}{{3k{q^2}}}}$，故C正確；
D、點電荷A、C做圓周運動的加速度a=$3k\frac{{q}^{2}}{{mL}^{2}}$，與它們的質(zhì)量有關(guān)，故D錯誤．
故選：BC

點評 解決本題的關(guān)鍵知道點電荷做圓周運動向心力的來源，AC兩點電荷所受的合力相等，軌道半徑相等，角速度相等，線速度大小相等．