Question

質(zhì)量為m的小球A（可視為質(zhì)點(diǎn)）用輕質(zhì)細(xì)繩拴在質(zhì)量為M、傾角為θ的楔形木塊B上，如圖所示，已知B的斜面是光滑的，而底面與水平地面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ。
（1）對(duì)B施加向右的水平拉力，使B向右運(yùn)動(dòng)，若要求A不離開B的斜面，這個(gè)拉力不得超過多少？
（2）對(duì)B施加向左的水平推力，使B向左運(yùn)動(dòng)，為了保證A不在B上移動(dòng)，這個(gè)推力不得超過多大？

Answer 1

解：（1）若拉力F太大，B的加速度太大，則A會(huì)離開斜面。設(shè)恰好不離開時(shí)拉力為F₁，如圖甲所示

對(duì)小球有：mgcotθ=ma
對(duì)整體有：F₁-μ(m+M)g=(M+m)a
則F₁=(M+m)g(μ+cotθ)
故F≤(M+m)g(μ+cotθ)
（2）若推力F太大，B的加速度太大，A將相對(duì)B沿斜面向上運(yùn)動(dòng)，繩子松弛。設(shè)恰好不松弛時(shí)的推力為F₂，如圖乙所示
對(duì)小球受力分析得：mgtanθ=ma
對(duì)整體：F₂-μ(M十m)g= (M+m)a
則F₂=(m+M)g(tanθ+μ)
故F≤(m+M)g(tanθ十μ)