Question

【題目】“小時(shí)不識(shí)月，呼作白玉盤。”人們自古以來(lái)就對(duì)神秘的月亮充滿好奇。我國(guó)已初步實(shí)現(xiàn)探月計(jì)劃，青年學(xué)生也對(duì)月球有了更多的了解。已知地球半徑為R，地球表面的重力加速度為g。根據(jù)“月相”的變化，觀測(cè)到月球繞地球公轉(zhuǎn)的周期為T，試求：

（1）月球繞地球公轉(zhuǎn)的軌道半徑r＝？

（2）“玉兔”登月后，得知月球表面的重力加速度是地球表面重力加速度的1/6．猜想月球的平均密度與地球的相等，則月球半徑R’＝？

Answer 1

【答案】(1)(2)

【解析】

月球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，萬(wàn)有引力提供向心力，由萬(wàn)有引力公式和牛頓第二定律，列式求出月球繞地球運(yùn)動(dòng)的軌道半徑；

（1）月球繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力由萬(wàn)有引力提供，有：；

對(duì)地球表面上的物體，有：聯(lián)立解得：，

即月球繞地球公轉(zhuǎn)的軌道半徑為：；

（2）對(duì)月球表面上質(zhì)量為m的物體，有：

解得：，根據(jù)

可得月球半徑為：,

對(duì)于地球則有：，則有;

聯(lián)立解得：

則月球半徑為：。